在无穷大的棋盘上摆放20个皇后各列各行各对角线都不在同一行

前端

2023-11-07 02:06:10

征服 20 皇后难题：深入探索回溯算法

棋盘上的皇后横行霸道，纵横捭阖，却不能相互攻击。20 皇后问题正是源于此，困扰国际象棋爱好者多年。然而，借助回溯算法这一利器，我们得以攻破难题，一窥其背后的奥秘。

问题剖析：棋盘上的攻防较量

想象一下，你面对着一张 20x20 的棋盘，需要在上面摆放 20 个皇后。看似简单，却暗藏玄机：这些皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上相互攻击。如何在这个看似错综复杂的棋盘上布子，才是问题的关键所在。

回溯算法：迷宫中的试错求索

如同迷宫中的探险者，回溯算法通过尝试不同的路径，逐步排除错误，最终找到正确出口。在 20 皇后问题中，算法从棋盘左上角开始，依次考虑每个格子：

可行性检查： 判断当前格子是否可以放置皇后，即是否满足无攻击条件。
放置皇后： 若可行，则将皇后放置在该格子，继续探索下一行。
回溯： 若不可行，则回溯到上一个放置皇后的格子，继续尝试其他可能放置方案。

代码示例：Python 演绎回溯过程

def is_safe(board, row, col):
    for i in range(row):
        if board[i][col] == 1:
            return False
    for i, j in zip(range(row, -1, -1), range(col, -1, -1)):
        if board[i][j] == 1:
            return False
    for i, j in zip(range(row, -1, -1), range(col, len(board))):
        if board[i][j] == 1:
            return False
    return True

def solve_n_queens(n):
    board = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    return solve(board, 0)

def solve(board, row):
    if row == len(board):
        return [board]
    solutions = []
    for col in range(len(board)):
        if is_safe(board, row, col):
            board[row][col] = 1
            solutions += solve(board, row + 1)
            board[row][col] = 0
    return solutions