让程序思维成为你的第二天性，如何通过LeetCode 132 题锻炼你的编程技能

掌握动态规划：破解 LeetCode 132 题（回文字符串拆分）

导语：
动态规划是一种解决复杂问题的重要技术，它可以将问题分解成更小的子问题，并逐步求解，最终得到问题的整体解。在这篇博客中，我们将深入探究 LeetCode 132 题，它是一个经典的动态规划问题，旨在锻炼你的编程思维。我们将详细介绍动态规划的步骤，并通过一个具体的例子来演示如何解决此问题。

理解问题

LeetCode 132 题 给出了一个字符串 s，要求将其拆分成若干个回文字符串。回文字符串是指从左到右读和从右到左读都相同的字符串，例如 "abba" 和 "racecar"都是回文字符串。

问题的目的是找出最少的切分次数，将字符串 s 分成多个回文字符串。例如，对于字符串 "abbab"，可以将其分成 "a"、"bb"、"a"、"b"，总共需要 3 次切分。而对于字符串 "aba"，最少只需要 1 次切分，将其分成 "aba" 即可。

动态规划求解

为了解决 LeetCode 132 题，我们可以使用动态规划。下面是详细的步骤：

1. 定义状态：
定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将字符串 s 从下标 i 到下标 j 的部分拆分成回文字符串所需的最小切分次数。

2. 初始化：
初始化 dp 数组，将所有元素设置为正无穷大。将所有长度为 1 的子字符串的 dp 值设置为 0。

3. 状态转移：
从长度为 2 的子字符串开始，依次考虑长度为 3、4、... 的子字符串。对于每个子字符串 s[i:j]，计算 dp[i][j] 的值。

• 如果 s[i:j] 是回文字符串，那么 dp[i][j] 等于 0。
• 否则，对于所有 k 满足 i <= k < j，计算 dp[i][k] + dp[k + 1][j] 的值，并将最小的值加上 1 赋给 dp[i][j]。

4. 结果：
最终，dp[0][n - 1] 就是将整个字符串 s 拆分成回文字符串所需的最小切分次数。

代码示例

def min_cuts(s):
  n = len(s)
  dp = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]

  for i in range(n):
    dp[i][i] = 0

  for length in range(2, n + 1):
    for i in range(n - length + 1):
      j = i + length - 1
      if s[i] == s[j] and (length == 2 or dp[i + 1][j - 1] == 0):
        dp[i][j] = 0
      else:
        for k in range(i, j):
          dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]) + 1

  return dp[0][n - 1]

实例演示

为了更好地理解动态规划求解 LeetCode 132 题的过程，我们来看一个具体的例子。假设我们要将字符串 "abbab" 拆分成回文字符串。

1. 初始化 dp 数组：

dp = [[inf] * 5 for _ in range(5)]

2. 计算长度为 1 的子字符串的 dp 值：

dp[0][0] = 0
dp[1][1] = 0
dp[2][2] = 0
dp[3][3] = 0
dp[4][4] = 0

3. 计算长度为 2 的子字符串的 dp 值：

dp[0][1] = min(dp[0][0] + dp[1][1], dp[0][1] + dp[1][1]) + 1
= min(0 + 0, inf + inf) + 1
= 1

4. 计算长度为 3 的子字符串的 dp 值：

dp[0][2] = min(dp[0][0] + dp[1][2], dp[0][1] + dp[2][2]) + 1
= min(0 + 1, 1 + 0) + 1
= 2

5. 计算长度为 4 的子字符串的 dp 值：

dp[0][3] = min(dp[0][0] + dp[1][3], dp[0][1] + dp[2][3], dp[0][2] + dp[3][3]) + 1
= min(0 + 2, 1 + 1, 2 + 0) + 1
= 3

6. 计算长度为 5 的子字符串的 dp 值：

dp[0][4] = min(dp[0][0] + dp[1][4], dp[0][1] + dp[2][4], dp[0][2] + dp[3][4], dp[0][3] + dp[4][4]) + 1
= min(0 + 3, 1 + 2, 2 + 1, 3 + 0) + 1
= 3

因此，dp[0][4] 等于 3，表示将字符串 "abbab" 拆分成回文字符串所需的最小切分次数为 3 次。

总结

LeetCode 132 题是一个经典的动态规划问题，它展示了动态规划在解决复杂问题中的强大威力。通过使用动态规划，我们可以将问题分解成更小的子问题，并逐步求解，最终得到问题的整体解。希望这篇博客能帮助你理解动态规划的思想，并掌握如何将其应用到编程问题中。

常见问题解答

1. 什么是回文字符串？
答：回文字符串是指从左到右读和从右到左读都相同的字符串，例如 "abba" 和 "racecar"都是回文字符串。

2. 动态规划的步骤是什么？
答：动态规划的步骤包括：定义状态、初始化、状态转移和结果。

3. 如何使用动态规划解决 LeetCode 132 题？
答：可以使用二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将字符串 s 从下标 i 到下标 j 的部分拆分成回文字符串所需的最小切分次数。通过逐步计算 dp[i][j] 的值，最终可以得到将整个字符串 s 拆分成回文字符串所需的最小切分次数。

4. 动态规划和递归有什么区别？
答：动态规划和递归都是解决问题的技术，但动态规划通过存储子问题的解来避免重复计算，而递归则会重复计算相同的子问题。

5. LeetCode 132 题的其他解法是什么？
答：除了动态规划之外，还可以使用回溯、贪心和正则表达式等方法来解决 LeetCode 132 题。