蒙提霍尔悖论：机会翻倍还是徒劳无功？

闲谈

2022-12-09 16:33:04

蒙提霍尔悖论：为何换门能提高你的获胜概率？

蒙提霍尔悖论概述

想象参加一个游戏，有三个门供你选择。其中一扇门后面是一辆豪车，而另外两扇门后面则是无价值的山羊。你选择了一扇门，但就在你打开之前，主持人打开了另一扇门，露出了一只山羊。接下来，主持人给了你两个选择：坚守你的选择或换到另一扇门。

直觉告诉我们，两个选择获胜的概率是一样的。但令人惊讶的是，事实并非如此。换门实际上会将你赢得豪车的几率提高一倍！

为什么换门会增加胜算？

要理解这个悖论，我们需要考虑一种称为条件概率的概念。条件概率是指在一个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。在蒙提霍尔悖论中，相关事件是：

条件事件： 主持人打开了其中一扇门，露出了一只山羊。
目标事件： 你选择了豪车所在的门。

在条件事件发生的情况下，豪车所在的门和山羊所在的门是一一对应的。换句话说，如果主持人打开了一扇门，露出了一只山羊，那么豪车一定在剩下的两扇门中的一扇后面。

因此，当主持人打开一扇门后，你的选择只有两扇，其中一扇是豪车所在的门。换门相当于从这两扇门中选择一扇，而豪车所在的门有二分之一的概率。

代码示例

为了进一步说明，让我们用 Python 模拟蒙提霍尔悖论：

import random

# 三扇门，其中一扇藏着豪车
doors = ["goat", "goat", "car"]

# 模拟选择一扇门
choice = random.choice(doors)

# 模拟主持人打开一扇门，露出山羊
remaining_doors = [door for door in doors if door != choice and door != "goat"]

# 统计换门和不换门的胜率
wins = 0
losses = 0
for i in range(10000):
    # 模拟换门
    if random.random() < 0.5:
        choice = remaining_doors[0]
    
    # 判断是否赢得豪车
    if choice == "car":
        wins += 1
    else:
        losses += 1

# 打印胜率
print("胜率（换门）：", wins / (wins + losses))
print("胜率（不换门）：", losses / (wins + losses))