监控二叉树：用最少的摄像头看清一切

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2023-10-21 07:07:58

我们生活在一个监控无处不在的世界里，从街角的摄像头到我们智能手机上的面部识别软件。但当涉及到监控像二叉树这样的数据结构时，事情就变得更加复杂。

二叉树是一种分层数据结构，每个节点最多有两个子节点。在监控二叉树时，我们的目标是使用最少的摄像头来监控所有节点。我们可以将摄像头安装在节点上，每个摄像头可以监控其父节点、自身及其直接子节点。

那么，如何使用最少的摄像头来监控一叉树呢？让我们深入研究一下这个问题的本质。

我们首先需要了解监控二叉树的基本规则：

每个摄像头都可以监控其父节点、自身及其直接子节点。
如果一个节点被监控，则其所有子节点也被监控。

基于这些规则，我们可以将监控二叉树的问题分解为几个子问题：

如果一个节点没有子节点，则不需要摄像头。
如果一个节点只有一个子节点，则只需要一个摄像头来监控该节点和其子节点。
如果一个节点有两个子节点，则有以下三种情况：
- 不需要摄像头。如果节点的两个子节点都被监控，则节点本身也被监控。
- 需要一个摄像头。如果只有一个子节点被监控，则需要一个摄像头来监控节点本身和未被监控的子节点。
- 需要两个摄像头。如果两个子节点都未被监控，则需要两个摄像头来监控节点及其两个子节点。

通过将这些子问题组合起来，我们可以使用递归算法来计算监控二叉树所需的最少摄像头数量。算法如下：

def minCameraCover(root):
    # 如果树为空，则不需要摄像头
    if not root:
        return 0

    # 递归计算左右子树所需的最少摄像头数量
    left_cameras = minCameraCover(root.left)
    right_cameras = minCameraCover(root.right)

    # 如果左右子树都已覆盖，则不需要摄像头
    if left_cameras == right_cameras == 0:
        return 0

    # 如果左右子树有一个未覆盖，则需要一个摄像头覆盖该子树和根节点
    if left_cameras == 0 or right_cameras == 0:
        return 1

    # 如果左右子树都未覆盖，则需要两个摄像头覆盖根节点及其两个子树
    return 2