让字符串重复不再困难！这有史以来最好的重复字符串算法

2024-01-13 18:36:52

字符串哈希优化序列 DP 算法

基础概念

在计算机科学领域，重复子字符串问题是许多算法和数据结构的核心。重复子字符串的优化在编码中尤为重要，因为它可以节省存储空间并提升计算速度。对于初学者来说，理解「字符串哈希」优化「序列 DP」算法可能会有些困难，本文将深入浅出地讲解该算法的精髓。

序列 DP 简介

序列 DP 是动态规划算法的一种，它将一个大问题分解成一系列较小的子问题，然后再将子问题的解法组合起来，得到大问题的解法。通过重复利用子问题的解法，避免了重复计算，大大提升了算法效率。

字符串哈希优化

「字符串哈希」优化「序列 DP」算法的主要思想是利用字符串哈希函数将字符串转换成一个整数，再将字符串分割成许多重叠的子串。每个子串的哈希值都可以快速计算出来，并且子串的哈希值可以用来快速判断子串是否相同。这样就可以大大减少需要比较的字符串数量，从而提高算法效率。

步骤详解

1. 分割字符串

将字符串分割成许多重叠的子串。例如，字符串 "abcabc" 可以分割成 "a", "ab", "abc", "bca", "cab"。

2. 计算哈希值

对每个子串计算哈希值。哈希函数将字符串转换成一个整数，常见的哈希函数有 MD5 和 SHA-1。

3. 存储哈希值

将哈希值存储在一个哈希表中。哈希表是一种数据结构，它使用哈希函数将元素映射到存储位置。

4. 查找重复哈希值

遍历哈希表，找到重复的哈希值。如果两个子串的哈希值相同，则它们可能相同。

5. 比较子串内容

将具有相同哈希值的子串提取出来，比较它们的实际内容。如果子串的内容相同，则它们是重复子串。

6. 代码示例

def find_repeated_substrings(string):
  # 分割字符串
  substrings = []
  for i in range(len(string)):
    for j in range(i + 1, len(string) + 1):
      substrings.append(string[i:j])

  # 计算哈希值
  hashes = {}
  for substring in substrings:
    hashes[hash_function(substring)] = substring

  # 查找重复哈希值
  repeated_substrings = []
  for hash_value, substring in hashes.items():
    if hash_value in hashes and hashes[hash_value] != substring:
      repeated_substrings.append(substring)

  return repeated_substrings