解码LeetCode 260：揭秘如何找出只出现一次的数字 III

2024-01-29 02:35:45

异或运算的奥妙：LeetCode 260 题算法详解

在计算机科学的领域里，算法扮演着至关重要的角色，它犹如计算机科学的灵魂，将人类的智慧与机器的计算能力完美融合。算法的魅力在于，它能够将复杂的问题化繁为简，并通过系统化的方式解决。LeetCode 260 题正是算法之美的缩影，它考察了我们对异或运算的理解以及解决问题的能力。

异或运算：数字世界的魔术师

异或运算，又称按位异或，是一种重要的二进制运算，符号为 "⊕"。它的运算规则是：两个比特位相同则为 0，不同则为 1。异或运算具有以下特性：

交换律：A⊕B = B⊕A
结合律：(A⊕B)⊕C = A⊕(B⊕C)
自反性：A⊕A = 0
消去律：A⊕0 = A，A⊕1 = ¬A

算法思路：层层深入，拨开迷雾

LeetCode 260 题的算法思路并不复杂，主要分为以下几个步骤：

第一步：对数组中的所有数字进行异或运算。

由于数组中恰好有两个元素只出现一次，其余元素都出现两次，因此异或运算的结果将是只出现一次的两个数字的异或值。

第二步：找出异或结果中第一个非零位。

异或结果中的第一个非零位代表了只出现一次的两个数字在二进制表示中不同的最高位。

第三步：将数组中的数字分成两组。

根据异或结果中的第一个非零位，将数组中的数字分成两组：一组是二进制表示中该位为 1 的数字，另一组是二进制表示中该位为 0 的数字。

第四步：分别对两组数字进行异或运算。

分别对两组数字进行异或运算，就可以得到只出现一次的两个数字。

代码实现：将算法化为现实

掌握了算法思路后，我们可以用代码将其实现，使用计算机来解决 LeetCode 260 题。以下是用 Python 实现的代码示例：

def singleNumber(nums):
  """
  :type nums: List[int]
  :rtype: List[int]
  """
  # 第一步：异或运算
  xor_result = 0
  for num in nums:
    xor_result ^= num

  # 第二步：找出第一个非零位
  first_non_zero_bit = 1
  while (first_non_zero_bit & xor_result) == 0:
    first_non_zero_bit <<= 1

  # 第三步：将数组中的数字分成两组
  group1 = []
  group2 = []
  for num in nums:
    if (num & first_non_zero_bit) != 0:
      group1.append(num)
    else:
      group2.append(num)

  # 第四步：分别对两组数字进行异或运算
  result = [0, 0]
  result[0] = 0
  result[1] = 0
  for num in group1:
    result[0] ^= num
  for num in group2:
    result[1] ^= num

  return result