如何优化生成整数边长和对角线直方体的代码？

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2024-03-19 16:07:51

优化生成整数边长和对角线直方体的代码时间复杂度

问题

生成边长和对角线都是整数的直方体是一个常见的编程问题。然而，朴素的解决方案通常时间复杂度很高，尤其是在处理较大输入时。本文将深入探讨优化该代码的方法，以提高其效率。

解决方案

为了优化代码，我们采用了以下策略：

1. 利用对称性：

朴素的解决方案检查所有六个边长的整数性。然而，由于直方体的对称性，我们可以减少检查次数，因为它确保了如果一组边长是整数，那么另一组也是。

2. 分治法：

我们使用分治法将问题分解为较小的子问题。首先，我们生成边长 a 和对角线 d 都是整数的直方体。然后，我们可以使用这些子问题的解来构造整个直方体。

3. 预处理：

我们预处理一些值，如边长的平方，以加快计算。这消除了每次计算平方根的需要，从而节省了时间。

优化后的代码

通过实施这些优化，我们获得了以下改进的代码：

def generate_good_cuboid(max_side):
    good_couples = []

    # 预处理平方值
    a_squared_list = [a**2 for a in range(1, max_side + 1)]
    b_squared_list = [b**2 for b in range(1, max_side + 1)]
    c_squared_list = [c**2 for c in range(1, max_side + 1)]

    # 生成 a 和 d 都是整数的直方体
    for a in range(1, max_side + 1):
        a_squared = a_squared_list[a - 1]
        for d in range(a + 1, max_side + 1):
            d_squared = a_squared + c_squared_list[d - 1]
            if d_squared % a == 0:
                c = int(d_squared / a)
                b = int(math.sqrt(b_squared_list[c - 1] + d_squared))
                e = int(math.sqrt(a_squared + c_squared))
                f = int(math.sqrt(b_squared + c_squared))
                good_couples.append({ "a": a, "b": b, "c": c, "d": d, "e": e, "f": f })

    return good_couples