从两个视角解读二叉树的对称性：从底部做起还是自顶向下？

从底部做起，利用队列实现对称判断

判断一棵二叉树是否对称，最直观的方法是从底部开始，逐层判断其对称性。我们可以利用队列数据结构，将二叉树的节点按层级顺序存储。然后，我们将队列中相邻的两个节点进行比较，如果它们的左右子树分别相等，则这一层是对称的；否则，这一层是不对称的。如此逐层比较，直到队列中所有节点都处理完，即可得出整个二叉树是否对称的结论。

自顶向下，使用递归算法探究对称性

另一种判断二叉树对称性的方法是自顶向下，使用递归算法。递归算法以二叉树的根节点为起始点，分别探究其左右子树的对称性。如果左右子树都对称，则根节点的对称性成立；否则，根节点不对称。

递归算法的具体实现如下：

def is_symmetric(root):
    """
    判断一棵二叉树是否对称

    参数：
        root: 二叉树的根节点

    返回值：
        True/False，表示二叉树是否对称
    """
    if not root:
        return True

    # 检查左子树和右子树是否对称
    if not is_symmetric(root.left) or not is_symmetric(root.right):
        return False

    # 检查左子树和右子树的根节点是否相等
    if root.left.val != root.right.val:
        return False

    # 检查左子树的左子树和右子树的右子树是否对称
    if not is_symmetric(root.left.left) or not is_symmetric(root.right.right):
        return False

    # 检查左子树的右子树和右子树的左子树是否对称
    if not is_symmetric(root.left.right) or not is_symmetric(root.right.left):
        return False

    return True

两种方法的优缺点比较

从底部做起，利用队列实现对称判断的方法，优势在于算法简单，实现容易，适合用于规模较小的二叉树。然而，这种方法的时间复杂度是O(n)，其中n为二叉树的节点数，在规模较大的二叉树中，算法效率会较低。

自顶向下，使用递归算法探究对称性的方法，优势在于时间复杂度为O(n)，在规模较大的二叉树中算法效率更高。然而，这种方法实现起来较为复杂，容易出现逻辑错误，适合于具有较强编程基础的人员。

总结

本文从两个不同的视角阐述了如何判断一棵二叉树是否对称。第一种方法是从底部做起，利用队列实现对称判断，适合用于规模较小的二叉树。第二种方法是自顶向下，使用递归算法探究对称性，适合于规模较大的二叉树。