如何在 O(1) 时间插入、删除和获取随机元素

2024-02-26 14:14:38







## 前言

在实际开发中，我们经常会遇到需要快速插入、删除和获取集合中元素的情况。如果使用传统的数组或链表实现，时间复杂度会随着集合元素数量的增加而增加。为了解决这个问题，我们可以使用一种称为哈希表（Hash Table）的数据结构。哈希表是一种以键值对的形式存储数据的集合。当向哈希表插入一个元素时，哈希函数会根据键值计算出一个哈希值，该哈希值决定了元素在哈希表中的存储位置。当查找一个元素时，哈希函数也会根据键值计算出一个哈希值，该哈希值决定了元素在哈希表中的位置，这样就可以在 O(1) 的时间复杂度内找到该元素。

## 哈希表

哈希表的基本原理是：
* 将输入值通过一个函数（称为哈希函数）映射到一个固定大小的数组中。
* 哈希函数的目的是将输入值均匀地分布在数组中，以尽量减少冲突。
* 如果哈希函数计算出的位置已经被占据，则会使用冲突解决机制。

常见的冲突解决机制有：
* 开放寻址法：在哈希表中查找下一个可用的位置。
* 链地址法：将冲突的元素链接到一个链表中。

## 数组

数组是一种有序的集合，其中每个元素都存储在一个连续的内存位置中。数组的优点是：
* 访问元素的速度很快，因为可以使用索引直接访问。
* 添加或删除元素需要移动数组中所有后续元素，时间复杂度为 O(n)。

## 结合哈希表和数组

我们可以将哈希表和数组结合起来，实现 O(1) 时间复杂度的插入、删除和获取随机元素。具体做法如下：

1. 使用哈希表存储元素，哈希函数根据键值计算出元素在数组中的位置。
2. 使用数组存储哈希表的键值对，数组中的每个元素都对应哈希表中的一个键值对。
3. 当插入一个元素时，哈希函数会计算出元素在数组中的位置，如果该位置已经被占据，则使用冲突解决机制。
4. 当删除一个元素时，哈希函数会计算出元素在数组中的位置，然后删除该元素。
5. 当获取一个随机元素时，可以使用数组的随机索引来获取元素。

## 复杂度分析

* 插入：O(1)
* 删除：O(1)
* 获取随机元素：O(1)

## 例子

```java
class RandomizedSet {

    private Map<Integer, Integer> map;
    private List<Integer> list;
    private Random random;

    public RandomizedSet() {
        map = new HashMap<>();
        list = new ArrayList<>();
        random = new Random();
    }

    public boolean insert(int val) {
        if (map.containsKey(val)) {
            return false;
        }
        map.put(val, list.size());
        list.add(val);
        return true;
    }

    public boolean remove(int val) {
        if (!map.containsKey(val)) {
            return false;
        }
        int index = map.get(val);
        int lastVal = list.get(list.size() - 1);
        list.set(index, lastVal);
        map.put(lastVal, index);
        list.remove(list.size() - 1);
        map.remove(val);
        return true;
    }

    public int getRandom() {
        return list.get(random.nextInt(list.size()));
    }
}