直击算法精髓，深层解析LeetCode Combination Sum系列题组

2023-12-26 19:36:04








LeetCode Combination Sum系列题组是算法面试中的常客，也是组合问题和回溯算法的经典案例。通过分析该题组，我们可以深入理解这些算法的原理，并掌握解决此类问题的思路。

## 1. Combinations

Combinations是该题组中最基础的一道题。题目要求给出整数n和k，求出从1到n的所有可能的k个元素组合。

这道题的本质是组合问题，可以通过回溯算法来解决。回溯算法是一种深度优先搜索算法，通过不断递归探索所有可能的解，并记录满足条件的解。

```python
def combinations(n, k):
  if k == 0:
    return [[]]

  result = []
  for i in range(1, n + 1):
    for combination in combinations(n, k - 1):
      if i > combination[-1]:
        result.append(combination + [i])

  return result

2. Combination Sum

Combination Sum是Combinations的扩展，要求我们在组合的基础上，还需要满足特定条件：组合中的元素必须来自给定的数组candidates。

这道题可以使用回溯算法来解决，但需要做一些修改。在回溯的过程中，我们需要限制每次选择的元素必须大于等于前一个元素。

def combinationSum(candidates, target):
  result = []

  def backtrack(start, current_sum, combination):
    if current_sum == target:
      result.append(combination)
      return

    if current_sum > target:
      return

    for i in range(start, len(candidates)):
      backtrack(i, current_sum + candidates[i], combination + [candidates[i]])

  backtrack(0, 0, [])

  return result

3. Combination Sum II

Combination Sum II是Combination Sum的升级版，要求我们在组合的基础上，还需要满足一个额外条件：数组candidates中的元素可以重复使用。

这道题可以使用回溯算法来解决，但需要做进一步的修改。在回溯的过程中，我们需要限制每次选择的元素必须大于等于前一个元素，并且我们不能重复选择同一个元素。

def combinationSum2(candidates, target):
  result = []

  def backtrack(start, current_sum, combination):
    if current_sum == target:
      result.append(combination)
      return

    if current_sum > target:
      return

    for i in range(start, len(candidates)):
      if i > start and candidates[i] == candidates[i - 1]:
        continue

      backtrack(i + 1, current_sum + candidates[i], combination + [candidates[i]])

  candidates.sort()
  backtrack(0, 0, [])

  return result