广义线性回归：揭秘机器学习中的万能公式

2023-09-18 08:35:43

广义线性回归：机器学习中的多面手

广义线性回归（GLM）是机器学习中一种强大的算法，因其通用性和处理广泛数据类型的能力而备受推崇。与经典线性回归不同，GLM 扩展了线性模型以适应各种响应变量分布，使其成为处理各种现实世界问题的不二之选。

在本文中，我们将深入探讨 GLM 的工作原理、其优势和局限性，并通过示例代码展示其在实际中的应用。

GLM 的原理

GLM 是一种广义线性模型，其形式为：

g(μ) = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn

其中：

μ 是响应变量的期望值
g 是链接函数，将线性预测器 g(μ) 与响应变量分布联系起来
β0 是截距
β1、β2、...、βn 是系数
x1、x2、...、xn 是自变量

链接函数是 GLM 的关键，它确定了线性预测器与响应变量之间的关系。常见链接函数包括：

对数链接函数（逻辑回归）
恒等链接函数（线性回归）
倒数链接函数（泊松回归）

通过选择不同的链接函数，GLM 可以处理不同的响应变量分布，包括二元、计数和连续分布。

GLM 的优势

GLM 具备以下优势：

通用性： 能够处理各种响应变量分布，使其成为解决广泛数据问题的理想选择。
可解释性： 系数 β 可用于解释自变量对响应变量的影响。
鲁棒性： 对异常值和缺失数据具有较强的鲁棒性。
易于实现： 可以通过各种机器学习库轻松实现。

GLM 的局限性

GLM 也有一些局限性：

非线性关系： GLM 假设自变量与响应变量之间的关系是线性的，这可能不适用于所有情况。
过拟合风险： 与任何模型一样，GLM 可能会出现过拟合问题。
计算成本： 对于大型数据集，GLM 的训练可能需要大量计算资源。

实践中的 GLM

让我们通过一个示例来演示 GLM 在实际中的应用。我们使用 scikit-learn 库拟合逻辑回归模型，该模型将文本数据分类为垃圾邮件或非垃圾邮件。

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 载入数据
data = pd.read_csv('spam.csv')

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data['text'], data['label'], test_size=0.2)

# 拟合逻辑回归模型
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 评估模型
print(model.score(X_test, y_test))