四则运算表达式解析树，助力表达式计算理解

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2023-12-17 14:44:41

表达式解析与抽象语法树：四则运算表达式的解析

在编程世界中，表达式是必不可少的元素，它们可以计算数值、处理字符串，甚至控制程序流程。这些表达式可以相当复杂，尤其是在涉及多个运算符和操作数的情况下。

认识抽象语法树 (AST)

为了简化表达式的理解和处理，计算机使用称为抽象语法树 (AST) 的数据结构。AST 将表达式表示为树形结构，其中每个节点代表一个运算符或操作数。

四则运算表达式

四则运算表达式是数学运算的基础，也是编程中常见的表达式类型。它们由数字、运算符（+、-、*、/）和括号组成，表示简单的数学运算。

将四则运算表达式转换为 AST

将四则运算表达式转换为 AST 涉及以下步骤：

词法分析： 将表达式分解为称为词素的基本符号序列，例如数字、运算符和括号。
语法分析： 根据语法规则，将词素组合成树形结构。

词法分析的代码示例：

def lex(expr):
  tokens = []
  i = 0
  while i < len(expr):
    if expr[i].isdigit():
      num = ""
      while i < len(expr) and expr[i].isdigit():
        num += expr[i]
        i += 1
      tokens.append(("NUM", int(num)))
    elif expr[i] in "+-*/()":
      tokens.append((expr[i], expr[i]))
      i += 1
    else:
      raise ValueError("Invalid character in expression")
    i += 1
  return tokens

语法分析的代码示例：

def parse(tokens):
  ast = []
  i = 0
  while i < len(tokens):
    token, value = tokens[i]
    if token == "NUM":
      ast.append(value)
    elif token in "+-*/":
      ast.append(token)
      ast.append(parse(tokens[i+1:]))
      i += 1
    elif token == "(":
      ast.append(parse(tokens[i+1:]))
      i += 1
      if tokens[i][0] != ")":
        raise ValueError("Missing closing parenthesis")
      i += 1
    else:
      raise ValueError("Invalid token in expression")
    i += 1
  return ast