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**【专业总结】**大厂硬核经验：搞懂前缀和，算法题秒变简单！

前端

前缀和，顾名思义，就是在数组中每个元素的前面的元素之和。它是数组元素的一个重要属性，在许多算法问题中都有广泛的应用。

**前缀和的优势** 

使用前缀和可以解决许多算法问题，这些问题通常都需要计算数组的子数组和。例如，给定一个数组，求出所有子数组的和，或者求出所有子数组的最大值/最小值等。使用前缀和可以将这些问题的复杂度从O(n^2)优化到O(n)，大大提高了算法的效率。

**前缀和的使用方法** 

前缀和的使用方法非常简单。对于一个长度为n的数组a，我们可以创建一个长度为n+1的新数组prefix，其中prefix[i]等于a[0]+a[1]+...+a[i-1]。

```python
def get_prefix_sum(a):
  prefix = [0] * (len(a) + 1)
  for i in range(1, len(a) + 1):
    prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i - 1]
  return prefix

有了前缀和数组之后，我们就可以轻松计算出任何子数组的和。例如，要计算子数组a[l, r]的和，我们可以使用以下公式：

subarray_sum = prefix[r + 1] - prefix[l]

前缀和的应用场景

前缀和在许多算法问题中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：

  • 求子数组的和
  • 求子数组的最大值/最小值
  • 求子数组的平均值
  • 求子数组的众数
  • 求子数组的逆序数
  • 动态规划问题
  • 范围查询问题

结束语

前缀和是一种非常有用且易于理解的数据结构和算法，在解决各种求和问题时非常高效。希望本文对您有所帮助，让您在算法和编程的道路上更进一步！

参考资料