统计区间和计数，直面挑战！

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2024-02-13 08:42:41

利用动态规划算法高效计算区间和计数

引言

在处理大规模数据时，高效计算给定数组中特定区间内的和值的数量至关重要。动态规划算法以其解决区间和计数问题的卓越能力而著称，本文将深入探讨如何利用这种算法来解决这类问题。

动态规划算法步骤

动态规划算法主要通过以下步骤解决区间和计数问题：

1. 初始化动态规划表

创建动态规划表 dp，其中 dp[i][j] 表示从数组的第 i 个元素到第 j 个元素的和值。通过遍历数组并逐个计算部分和值，可以在 O(n²) 的时间内初始化此表。

2. 计算区间和

要计算从第 i 个元素到第 j 个元素的和值，使用公式 sum(i, j) = dp[i][j] - dp[i - 1][j]。此公式通过减去前一个部分和值来隔离所需区间。

3. 计算区间和计数

最后，通过遍历动态规划表，对于每个区间，检查其和值是否位于给定范围内。符合条件的区间数量即为所需的计数。

代码实现

import java.util.Arrays;

public class IntervalSumCount {

    public static int countIntervalSum(int[] nums, int lower, int upper) {
        // 初始化动态规划表
        int n = nums.length;
        int[][] dp = new int[n][n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = nums[i];
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + nums[j];
            }
        }

        // 计算区间和计数
        int count = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int sum = dp[i][j] - dp[i - 1][j];
                if (sum >= lower && sum <= upper) {
                    count++;
                }
            }
        }

        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3, 4, 5};
        int lower = 2;
        int upper = 5;

        int count = countIntervalSum(nums, lower, upper);

        System.out.println("The number of intervals with sum in the range [" + lower + ", " + upper + "] is: " + count);
    }
}