从知识到实践的完美契合——实现对角线遍历的六种途径

2023-12-31 21:35:16

缘起：探索对角线遍历

在计算机科学中，矩阵遍历是一种常见的问题，其中对角线遍历以其独特性和实用性脱颖而出。对角线遍历是指从矩阵的左上角开始，向右下角遍历，依次访问每个元素。这种遍历方式在图像处理、数据压缩和其他领域有着广泛的应用。

初探：线性遍历——简单直观的实现

最简单的方法是使用线性遍历。我们可以从矩阵的左上角开始，向右移动一个单位，向下移动一个单位，依次访问每个元素。当到达矩阵的右下角时，遍历结束。这种方法实现简单，易于理解。

def diagonal_traversal_linear(matrix):
  """
  对角线遍历矩阵（线性遍历）

  参数：
    matrix: 输入矩阵

  返回：
    对角线遍历结果
  """

  result = []
  i, j = 0, 0
  while i < len(matrix) and j < len(matrix[0]):
    result.append(matrix[i][j])
    i += 1
    j -= 1
    if j < 0:
      i += 1
      j = 0

  return result

进阶：深度优先搜索——揭示隐藏的规律

深度优先搜索（DFS）算法是一种沿着一棵树的深度遍历其节点的算法。我们可以利用DFS算法来对矩阵进行对角线遍历。具体而言，我们可以从矩阵的左上角开始，向下遍历第一列，然后向右遍历第一行，依次类推，直到遍历完整个矩阵。这种方法可以保证我们访问每个元素一次且仅一次。

def diagonal_traversal_dfs(matrix):
  """
  对角线遍历矩阵（深度优先搜索）

  参数：
    matrix: 输入矩阵

  返回：
    对角线遍历结果
  """

  result = []
  i, j = 0, 0
  while i < len(matrix) and j < len(matrix[0]):
    result.append(matrix[i][j])
    if i + 1 < len(matrix) and j - 1 >= 0:
      i += 1
      j -= 1
    else:
      if j + 1 < len(matrix[0]):
        j += 1
      else:
        i += 1

  return result

深入：广度优先搜索——洞悉全局的视角

广度优先搜索（BFS）算法是一种沿着一棵树的广度遍历其节点的算法。我们可以利用BFS算法来对矩阵进行对角线遍历。具体而言，我们可以从矩阵的左上角开始，将第一列的所有元素加入队列，然后依次将每一行的所有元素加入队列，直到遍历完整个矩阵。这种方法可以保证我们访问每个元素一次且仅一次。

def diagonal_traversal_bfs(matrix):
  """
  对角线遍历矩阵（广度优先搜索）

  参数：
    matrix: 输入矩阵

  返回：
    对角线遍历结果
  """

  result = []
  queue = [matrix[0][0]]
  while queue:
    n = len(queue)
    temp = []
    for _ in range(n):
      element = queue.pop(0)
      result.append(element)
      i, j = element[0], element[1]
      if i + 1 < len(matrix) and j - 1 >= 0:
        temp.append((i + 1, j - 1))
      if j + 1 < len(matrix[0]):
        temp.append((i, j + 1))
    queue.extend(temp)

  return result