从算法原理剖析 LeetCode.31 组合总数：巧用 DFS + 剪枝优化解题效率

2023-11-18 09:29:00

在 LeetCode 这片技术竞技场上，组合总数 （LeetCode.31）是一道备受推崇的经典算法题。它不仅考验算法思维的灵活性，更蕴藏着巧妙运用剪枝优化的手段，以提升解题效率。本文将深入剖析这道题目的算法原理，并以 JavaScript 代码示例加以佐证，带领你领略算法之美。

1. 题目描述

给定一个候选元素集合 candidates 和一个目标值 target，求出 candidates 中所有可以和为 target 的组合。

示例 1：

输入：candidates = [2, 3, 6, 7], target = 7
输出：[[2, 2, 3], [7]]

2. DFS 算法详解

2.1 DFS 算法的基本思想

深度优先搜索（DFS）是一种递归算法，它通过遍历所有可能的组合来寻找解。DFS 的核心思想是从一个起点出发，沿着一条路径尽可能深入，直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点，继续探索其他路径。

2.2 结束条件

在 DFS 算法中，结束条件至关重要。对于组合总数问题，结束条件有两个：

当递归的数组都被递归完了。
当路径内的元素总和大于目标值。

2.3 剪枝优化

为了优化 DFS 的效率，我们可以使用剪枝技术。当路径内的元素总和已经大于目标值时，我们可以直接剪枝，避免不必要的递归。这种优化手段可以显著减少递归调用的次数，从而提升算法的运行速度。

3. JavaScript 代码示例

/**
 * 给定一个候选元素集合candidates和一个目标值target，求出candidates中所有可以和为target的组合。
 *
 * @param {number[]} candidates 候选元素集合
 * @param {number} target 目标值
 * @return {number[][]} 满足条件的所有组合
 */
const combinationSum = (candidates, target) => {
  const result = [];
  const path = [];

  /**
   * @param {number} startIndex 开始递归的索引
   * @param {number} currentSum 当前路径上的元素和
   */
  const dfs = (startIndex, currentSum) => {
    // 结束条件
    if (startIndex >= candidates.length || currentSum > target) {
      return;
    }

    // 处理当前元素
    const element = candidates[startIndex];
    const newSum = currentSum + element;

    // 尝试加入当前元素
    path.push(element);
    if (newSum === target) {
      result.push([...path]);
    } else if (newSum < target) {
      // 剪枝：如果当前元素和已大于目标值，则不再继续递归
      dfs(startIndex, newSum);
      // 尝试不加入当前元素
      dfs(startIndex + 1, currentSum);
    }

    // 回溯：从当前元素返回
    path.pop();
  };

  // 从第一个元素开始递归
  dfs(0, 0);

  return result;
};

3.1 代码解析

初始化：定义 result 数组用于存储所有满足条件的组合，定义 path 数组用于存储当前的路径。
DFS 函数：定义 dfs 函数，接受两个参数：startIndex 表示当前递归的起始索引，currentSum 表示当前路径上的元素和。
结束条件：在 dfs 函数中，首先判断是否满足结束条件。如果 startIndex 超过了 candidates 的长度，或者 currentSum 大于 target，则直接返回。
处理当前元素：将当前元素加入 path，并计算新的元素和 newSum。
递归调用：如果 newSum 等于 target，则将当前路径加入 result。如果 newSum 小于 target，则继续递归调用 dfs 函数，尝试加入当前元素和不加入当前元素两种情况。
回溯：递归调用结束后，从 path 中移除当前元素，进行回溯。