用 Python 实现一个正则表达式引擎 (一)

正则表达式是一种强大的工具，用于在字符串中查找匹配的模式。它在文本处理、数据挖掘和编程等领域有着广泛的应用。正则表达式引擎是一种软件程序，可以解析和执行正则表达式。

有限状态自动机 (FSM) 是一种抽象的计算模型，可以用来模拟各种各样的系统。NFA 是一种特殊的 FSM，它可以有多个 ε-转移（空转移）。DFA 也是一种特殊的 FSM，它只能有一个 ε-转移，并且 ε-转移只能从初始状态转移到其他状态。

将 NFA 转换为 DFA 的过程称为 NFA 到 DFA 的转换。转换后的 DFA 可以用来进行字符串匹配。字符串匹配算法的基本思想是将输入字符串逐个字符地读入 DFA，并根据当前状态和当前字符来移动到下一个状态。如果最终状态是接受状态，则字符串与正则表达式匹配；否则，字符串与正则表达式不匹配。

在本系列文章中，我们将介绍如何用 Python 实现一个正则表达式引擎。我们将从 NFA 开始，然后将其转换为 DFA，最后实现字符串匹配算法。

NFA 的实现

NFA 的实现相对简单。我们可以使用一个字典来存储状态及其转移函数。字典的键是状态，字典的值是一个元组列表，其中每个元组包含一个字符和一个下一个状态。例如，以下代码实现了 NFA 的状态转移函数：

def move(state, char):
    transitions = NFA[state]
    for c, next_state in transitions:
        if c == char or c == ε:
            yield next_state

我们可以使用以下代码来创建 NFA：

NFA = {
    0: [('a', 1), ('b', 2)],
    1: [('ε', 2)],
    2: []
}

这个 NFA 表示正则表达式 a(ε|b)。

DFA 的实现

DFA 的实现比 NFA 复杂一些。我们需要使用一个集合来存储状态集。集合的元素是状态的集合。例如，以下代码实现了 DFA 的状态转移函数：

def move(states, char):
    next_states = set()
    for state in states:
        for next_state in move(state, char):
            next_states.add(next_state)
    return next_states

我们可以使用以下代码来创建 DFA：

DFA = {
    0: [1, 2],
    1: [2],
    2: []
}

这个 DFA 表示正则表达式 a(ε|b)。

字符串匹配算法的实现

字符串匹配算法的实现相对简单。我们可以使用以下代码来实现字符串匹配算法：

def match(string, DFA):
    current_states = set([0])
    for char in string:
        current_states = move(current_states, char)
    return any(state in DFA[-1] for state in current_states)

我们可以使用以下代码来测试字符串匹配算法：

assert match("ab", DFA) == True
assert match("a", DFA) == True
assert match("b", DFA) == False

总结

在本系列文章中，我们介绍了如何用 Python 实现一个正则表达式引擎。我们从 NFA 开始，然后将其转换为 DFA，最后实现了字符串匹配算法。希望本系列文章能够帮助你理解正则表达式引擎的原理，并能够自己实现一个正则表达式引擎。