平衡二叉树：掌握深度遍历技巧，直击 LeetCode 110

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2024-01-01 20:43:02

平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左右子树的深度差值小于2。平衡二叉树在查找、插入和删除等操作上具有优异的性能，因此在计算机科学中广泛应用。

LeetCode 110 是一个经典的平衡二叉树问题，要求判断给定二叉树是否为平衡二叉树。本文将介绍一种采用递归深度遍历的方式来解决这个问题。

1. 问题转化

平衡二叉树的特点是树的每个结点的左右子树的深度差值小于2。因此，我们可以将判断平衡二叉树的问题转化为判断树的每个结点的左右子树的深度差值是否小于2。

2. 深度遍历

采用递归深度遍历的方式，遍历二叉树的左右子树，并且查看相应的深度差值是否小于2。

递归深度遍历的步骤如下：

如果当前结点为空，则返回0。
否则，计算当前结点的左子树和右子树的深度。
如果当前结点的左右子树的深度差值大于或等于2，则返回-1，表示当前二叉树不是平衡二叉树。
否则，返回当前结点的左右子树的深度中较大值加1。

3. 判断结果

根据深度遍历的结果，我们可以判断该二叉树是否为平衡二叉树。

如果深度遍历的结果中没有-1，则表示该二叉树是平衡二叉树。否则，表示该二叉树不是平衡二叉树。

4. 代码实现

def is_balanced_tree(root):
    """
    判断二叉树是否为平衡二叉树

    Args:
        root: 二叉树的根结点

    Returns:
        如果二叉树是平衡二叉树，则返回 True，否则返回 False
    """

    # 如果当前结点为空，则返回 True
    if root is None:
        return True

    # 计算当前结点的左子树和右子树的深度
    left_depth = get_depth(root.left)
    right_depth = get_depth(root.right)

    # 如果当前结点的左右子树的深度差值大于或等于 2，则返回 False
    if abs(left_depth - right_depth) >= 2:
        return False

    # 如果当前结点的左右子树都是平衡二叉树，则返回 True
    if is_balanced_tree(root.left) and is_balanced_tree(root.right):
        return True

    # 否则，返回 False
    return False


def get_depth(root):
    """
    计算二叉树的深度

    Args:
        root: 二叉树的根结点

    Returns:
        二叉树的深度
    """

    # 如果当前结点为空，则返回 0
    if root is None:
        return 0

    # 计算当前结点的左子树和右子树的深度
    left_depth = get_depth(root.left)
    right_depth = get_depth(root.right)

    # 返回当前结点的左右子树的深度中较大值加 1
    return max(left_depth, right_depth) + 1