二分法与二分图最大匹配：揭开华为OD机试的谜底

前端

2023-06-14 12:00:43

二分法与二分图最大匹配算法：华为OD机试必备利器

在华为OD机试中，二分法和二分图最大匹配算法经常被作为考查的重点。掌握这些算法不仅能体现你的算法基础，还能展现你的思维能力。本文将深入浅出地为你介绍这些算法的原理、应用场景和代码实现，让你对它们有更加透彻的理解。

二分法

原理

二分法是一种经典的搜索算法，它通过不断地将问题空间二等分，在每次迭代中缩小目标范围，从而快速地找到解。二分法在查找有序数组中的元素时尤为有效。

应用场景

查找有序数组中的元素
查找函数的根
求解方程

代码示例

public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
    int low = 0;
    int high = arr.length - 1;

    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid - 1;
        }
    }

    return -1;
}

二分图最大匹配算法

原理

二分图是由两个不相交的顶点集V1和V2以及连接它们的一组边E组成的图。二分图最大匹配问题就是寻找一个匹配，使得V1中的每个顶点都与V2中的一个顶点匹配，并且没有两个V1中的顶点匹配到同一个V2中的顶点。

应用场景

网络流问题
调度问题
资源分配问题

代码示例

public static int maxMatching(Graph graph) {
    int[] matching = new int[graph.numVertices()];
    boolean[] visited = new boolean[graph.numVertices()];

    int maxMatchingSize = 0;

    for (int i = 0; i < graph.numVertices(); i++) {
        if (!visited[i]) {
            maxMatchingSize += augment(graph, matching, visited, i);
        }
    }

    return maxMatchingSize;
}

public static boolean augment(Graph graph, int[] matching, boolean[] visited, int start) {
    if (visited[start]) {
        return false;
    }

    visited[start] = true;

    for (int neighbor : graph.getNeighbors(start)) {
        if (matching[neighbor] == -1 || augment(graph, matching, visited, matching[neighbor])) {
            matching[start] = neighbor;
            matching[neighbor] = start;
            return true;
        }
    }

    return false;
}