解算法难题，掌握高精度加法！

前端

2023-11-11 17:41:42

引言

算法练习是精进编程技能的必由之路。今天，我们将踏上算法题每日一练的第 81 天征程，探索高精度加法的神奇世界。虽然 LeetCode 等平台可能对高精度算法的关注不多，但它是解决实际编程问题不可或缺的一项技能。

高精度加法简介

高精度加法是指对任意长度的正整数进行加法运算。不同于计算机中常用的定长整数数据类型，高精度加法算法可以处理任意大小的整数，避免溢出错误。

算法实现

让我们逐步深入高精度加法的算法实现：

初始化： 将两个正整数转换为字符串，并从字符串末尾开始进行逐位加法。
逐位加法： 从最低位开始，逐一将两个字符串中对应位置的数字相加。
进位处理： 如果加法结果超过 9，则将其分为进位和当前位数字。进位将被保留并加到下一个位置的加法结果中。
尾部处理： 如果某个字符串在加法过程中被遍历完，则将其剩余的数字逐个添加到结果中。
结果输出： 将处理完进位的字符串拼接起来，形成加法结果。

优化技巧

为了提高高精度加法的效率，可以采用以下优化技巧：

优化进位处理： 使用移位运算代替除法和取模运算来进行进位计算。
预分配空间： 根据两个输入整数的长度，预分配结果字符串的空间，避免动态调整大小的性能开销。
并行化： 利用多核 CPU 的优势，对加法操作进行并行化处理。

代码示例

以 C++ 语言为例，以下代码展示了高精度加法的实现：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

// 高精度加法函数
string add(string num1, string num2) {
  int n1 = num1.size();
  int n2 = num2.size();
  int max_len = max(n1, n2);
  string result(max_len + 1, '0');  // 预分配结果字符串的空间

  int carry = 0;  // 进位
  for (int i = max_len - 1; i >= 0; i--) {
    int d1 = i < n1 ? num1[i] - '0' : 0;
    int d2 = i < n2 ? num2[i] - '0' : 0;
    int sum = d1 + d2 + carry;
    carry = sum / 10;  // 进位计算
    result[i] = sum % 10 + '0';  // 当前位数字
  }

  // 添加最高位的进位
  if (carry) {
    result[0] = carry + '0';
  } else {
    result.erase(0, 1);  // 去掉最高位的 0
  }

  return result;
}

int main() {
  string num1 = "12345678901234567890";
  string num2 = "98765432109876543210";

  string result = add(num1, num2);
  cout << result << endl;

  return 0;
}