峰回路转，次小生成树 算法的另外一面

当然可以，这是您的文章：

导论

在图论中，生成树是指一个连接图中所有顶点的无环连通子图。最小生成树（MST）是指在一个带权无向图中，连接所有顶点的生成树，且权值之和最小。最小生成树算法可以用来解决许多实际问题，例如网络设计、道路规划和通信网络设计等。

次小生成树（SMT）是指在一个带权无向图中，连接所有顶点的生成树，且权值之和仅次于最小生成树。次小生成树算法可以用来解决许多实际问题，例如电网设计、通信网络设计和物流网络设计等。

算法

Prim算法

Prim算法是一种经典的最小生成树算法。它从一个顶点开始，逐步扩展生成树，直到所有顶点都被连接起来。在每一步中，Prim算法选择权值最小的边，将其添加到生成树中。

Kruskal算法

Kruskal算法是另一种经典的最小生成树算法。它将图中的所有边按权值从小到大排序，然后从权值最小的边开始，逐步扩展生成树，直到所有顶点都被连接起来。在每一步中，Kruskal算法选择权值最小的边，将其添加到生成树中，但如果这条边会形成环，则将其丢弃。

次小生成树算法

我们可以通过修改Prim算法或Kruskal算法来求解次小生成树问题。一种方法是，在Prim算法或Kruskal算法中，当我们选择权值最小的边时，如果这条边会形成环，则将其丢弃，并选择权值次小的边。另一种方法是，在Prim算法或Kruskal算法中，当我们选择权值最小的边时，如果这条边会形成环，则将这条边添加到生成树中，并更新生成树中所有边的权值，使其等于经过这条边的权值之和。

实例

我们考虑一个有6个顶点和10条边的带权无向图，如下图所示。

       1       2
      / \     / \
     /   \   /   \
    3-----4---5-----6

边的权值如下表所示：

边	权值
1-2	1
1-3	2
1-4	3
2-3	4
2-4	5
3-4	6
3-5	7
4-5	8
4-6	9
5-6	10

使用Prim算法，我们可以得到最小生成树，如下图所示：

       1       2
      / \     / \
     /   \   /   \
    3-----4---5-----6

最小生成树的权值之和是21。

使用次小生成树算法，我们可以得到次小生成树，如下图所示：

       1       2
      / \     / \
     /   \   /   \
    3-----4---6-----5

次小生成树的权值之和是22。

结论

次小生成树算法是一种在图论中用来寻找次小权重的生成树的算法。次小生成树算法可以用来解决许多实际问题，例如电网设计、通信网络设计和物流网络设计等。在本文中，我们介绍了Prim算法和Kruskal算法这两种经典的最小生成树算法，并扩展它们来求解次小生成树问题。最后，我们通过一个例子来说明次小生成树算法的实际应用。