从经典题题中寻找实用技巧——详解 121. 买卖股票的最佳时机

【引言】

欢迎来到《从经典题题中寻找实用技巧》系列的第二篇，我们有幸邀请到了动态规划领域的专家——肖教授，与大家分享他对于 121. 买卖股票的最佳时机 的独到见解。这一问题乍看之下似乎并不复杂，但它却蕴藏着许多技巧和方法，肖教授将与我们深入分析，带你领略算法之美。

【肖教授】

肖教授是国内顶尖大学计算机系的资深教授，拥有丰富的教学和科研经验。在动态规划领域，他发表了多篇具有影响力的论文，备受业界推崇。肖教授对于算法有着深厚的理解和独到的见解，他的讲解深入浅出，对于算法初学者和资深开发者都有很大启发。

【问题】

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你可以选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。

设计一个算法来计算你所能获得的最大利润。返回可获得的最大利润，如果不能获得任何利润，返回 0。

【解决方案一：动态规划】

动态规划是一种自顶向下的策略，它将问题分解成更小的子问题，然后逐步解决这些子问题，最后汇总结果得到问题的整体解法。肖教授认为，动态规划是解决这一问题的最优解法，因为它具有较好的时间复杂度和空间复杂度。

假设我们希望计算股票在第 i 天卖出的最大利润，则我们可以使用以下公式：

dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - min_price)

其中，dp[i] 代表在第 i 天卖出股票的最大利润，min_price 代表从第 0 天到第 i-1 天的股票最低价格。

根据这个公式，我们可以逐步计算出股票在每一天卖出的最大利润，最终得到股票在所有天数中卖出的最大利润。

【解决方案二：双指针】

双指针是一种简单的贪心算法，它使用两个指针来扫描数组，在扫描过程中不断更新指针的位置，直到找到满足条件的位置。肖教授认为，双指针法在这一问题中也非常适用，因为它具有较好的时间复杂度和空间复杂度。

使用双指针法，我们可以使用两个指针left和right，分别指向数组的开头和结尾。然后，我们不断移动right指针，直到找到一个满足条件的位置。

【时间复杂度分析】

动态规划的解决方案的时间复杂度为 O(n)，其中n是数组prices的长度。
双指针解决方案的时间复杂度也是O(n)。

【空间复杂度分析】

动态规划解决方案的空间复杂度为 O(n)。
双指针解决方案的空间复杂度为 O(1)。

【结语】

肖教授的精彩讲解让同学们受益匪浅，他们不仅对动态规划和双指针有了更深的理解，也对算法的设计和分析有了更独到的见解。相信在未来的学习和工作中，同学们都能运用这些技巧和方法，解决更加复杂的问题。