探索AVL树的奥妙——实现平衡二叉树的JS算法

2023-11-29 20:43:16

AVL树的基本概念

AVL树是一种平衡二叉排序树，它的基本特性是每个节点的左子树和右子树的高度差至多为1。这意味着AVL树的结构总是保持着一种相对平衡的状态，从而保证了其查找、插入和删除操作的效率。

AVL树的实现

在JavaScript中实现AVL树，我们需要用到一些基本的数据结构和算法。

1. 节点结构

class Node {
  constructor(value) {
    this.value = value;
    this.left = null;
    this.right = null;
    this.height = 1; // 节点的初始高度为1
  }
}

2. 插入操作

插入操作是AVL树的核心操作之一。在插入一个新节点时，我们需要保持AVL树的平衡性。

insert(value) {
  const newNode = new Node(value);
  this.root = this._insert(this.root, newNode);
}

_insert(node, newNode) {
  if (node === null) {
    return newNode;
  }

  if (newNode.value < node.value) {
    node.left = this._insert(node.left, newNode);
  } else {
    node.right = this._insert(node.right, newNode);
  }

  node.height = Math.max(this._height(node.left), this._height(node.right)) + 1;

  // 检查是否需要进行平衡操作
  const balanceFactor = this._getBalanceFactor(node);
  if (balanceFactor > 1) {
    if (newNode.value < node.left.value) {
      return this._rightRotate(node);
    } else {
      return this._leftRightRotate(node);
    }
  } else if (balanceFactor < -1) {
    if (newNode.value > node.right.value) {
      return this._leftRotate(node);
    } else {
      return this._rightLeftRotate(node);
    }
  }

  return node;
}

3. 查找操作

查找操作是AVL树的另一个核心操作。在查找一个节点时，我们需要沿着AVL树的左子树或右子树进行搜索。

find(value) {
  return this._find(this.root, value);
}

_find(node, value) {
  if (node === null) {
    return null;
  }

  if (value === node.value) {
    return node;
  }

  if (value < node.value) {
    return this._find(node.left, value);
  } else {
    return this._find(node.right, value);
  }
}

4. 删除操作

删除操作是AVL树的第三个核心操作。在删除一个节点时，我们需要保持AVL树的平衡性。

delete(value) {
  this.root = this._delete(this.root, value);
}

_delete(node, value) {
  if (node === null) {
    return null;
  }

  if (value < node.value) {
    node.left = this._delete(node.left, value);
  } else if (value > node.value) {
    node.right = this._delete(node.right, value);
  } else {
    // 找到要删除的节点
    if (node.left === null) {
      return node.right;
    } else if (node.right === null) {
      return node.left;
    }

    // 找到要删除的节点的后继节点
    const successor = this._findMin(node.right);

    // 用后继节点替换要删除的节点
    node.value = successor.value;

    // 删除后继节点
    node.right = this._delete(node.right, successor.value);
  }

  // 更新节点的高度
  node.height = Math.max(this._height(node.left), this._height(node.right)) + 1;

  // 检查是否需要进行平衡操作
  const balanceFactor = this._getBalanceFactor(node);
  if (balanceFactor > 1) {
    if (this._getBalanceFactor(node.left) < 0) {
      return this._leftRightRotate(node);
    } else {
      return this._rightRotate(node);
    }
  } else if (balanceFactor < -1) {
    if (this._getBalanceFactor(node.right) > 0) {
      return this._rightLeftRotate(node);
    } else {
      return this._leftRotate(node);
    }
  }

  return node;
}