最大层内元素之和：LeetCode 1161 的巧妙解决办法

征服 LeetCode 1161：踏上二叉树最大层和之旅

引言

在算法挑战的世界中，LeetCode 1161 挑战你踏上一次寻找二叉树最大层内元素和的旅程。这篇文章将成为你的独家技术指南，带你深入理解这一难题，掌握巧妙的策略和技巧，最终征服这一算法挑战。

探索问题

给定一棵二叉树的根节点，LeetCode 1161 要求你找出哪个层包含的元素和最大。二叉树中的一层是指同一深度的所有节点。

我们的策略

为了解决这一难题，我们将采用一种巧妙的方法，融合了层序遍历和贪婪算法的思想。

层序遍历

层序遍历是一种遍历二叉树的方法，每一层一次。在层序遍历中，我们按从上到下的顺序访问树中的所有节点，同一层的所有节点都在同一时间访问。

贪婪算法

贪婪算法是一种算法范式，它在每一步中做出局部最优选择，希望导致全局最优解。在这个问题中，我们的局部最优选择是选择当前层中元素和最大的层。

算法步骤

1. 初始化： 将二叉树的根节点加入队列。
2. 层序遍历： 只要队列不为空：
   • 计算层和： 计算队列中所有节点的元素和。
   • 更新最大层和： 更新最大层内元素和和对应层号。
   • 加入子节点： 将队列中所有节点的子节点加入队列。
3. 返回结果： 返回最大层内元素和。

示例代码（Java）

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class MaximumLevelSum {

    public int maxLevelSum(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);

        int maxLevelSum = Integer.MIN_VALUE;
        int maxLevel = 0;
        int currentLevel = 1;

        while (!queue.isEmpty()) {
            int currentLevelSum = 0;

            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                currentLevelSum += node.val;

                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }

            if (currentLevelSum > maxLevelSum) {
                maxLevelSum = currentLevelSum;
                maxLevel = currentLevel;
            }

            currentLevel++;
        }

        return maxLevel;
    }

    public static void main(String[] args) {
        TreeNode root = new TreeNode(1);
        root.left = new TreeNode(2);
        root.right = new TreeNode(3);
        root.left.left = new TreeNode(4);
        root.left.right = new TreeNode(5);

        MaximumLevelSum solution = new MaximumLevelSum();
        int maxLevelSum = solution.maxLevelSum(root);
        System.out.println("Maximum level sum: " + maxLevelSum);
    }
}

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

结论

通过巧妙地结合层序遍历和贪婪算法，我们能够有效解决 LeetCode 1161 难题，找出二叉树中最大层内元素和。这种方法不仅高效实用，而且还展示了算法思维的魅力。祝你在未来的算法挑战中取得成功！

常见问题解答

1. 什么是层序遍历？
   层序遍历是一种遍历二叉树的方法，每一层一次。它从根节点开始，首先访问根节点，然后访问根节点的所有子节点，再访问根节点孙节点，以此类推，直到访问完树中的所有节点。

2. 什么是贪婪算法？
   贪婪算法是一种算法范式，它在每一步中做出局部最优选择，希望导致全局最优解。

3. 为什么我们使用贪婪算法来解决这个问题？
   因为在这个问题中，我们想要找到最大层内元素和。贪婪算法可以帮助我们通过在每一步中选择元素和最大的层来实现这一目标。

4. 算法的时间复杂度是多少？
   算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是二叉树中的节点总数。

5. 算法的空间复杂度是多少？
   算法的空间复杂度是 O(n)，因为我们在队列中最多存储 n 个节点。