与腾讯大牛切磋算法，每日面试一题—寻找两个正序数组的中位数

见解分享

2023-09-13 20:31:55

破解中位数之谜：两个正序数组的秘密

简介

在计算机科学和数据分析领域，求解两个有序数组的中位数是一个至关重要的任务。在求解统计分布、比较数据集和进行各种预测时，中位数发挥着不可或缺的作用。本文将深入探讨两种数组的中位数，揭开其背后的秘密，并提供一种高效的方法来求解。

什么是中位数？

中位数是一个统计学概念，它表示一组数据中心的值。与平均值不同，中位数不受极端值的影响，这使其成为衡量数据分布更稳健的指标。对于有序数组，中位数就是将数组按升序排列后，位于中间位置的元素。

寻找两个有序数组的中位数

给定两个大小分别为 m 和 n 的有序数组，我们的目标是找到两个数组的合并数组的中位数。我们可以采用两种常见的方法：

朴素方法：合并和排序

最简单的方法是将两个数组合并成一个新的数组，然后对合并后的数组进行排序。一旦数组按升序排列，我们可以直接获取中位数。

def find_median_sorted_arrays(nums1, nums2):
  """
  返回两个有序数组nums1和nums2的中位数。

  参数：
    nums1 (list): 第一个有序数组
    nums2 (list): 第二个有序数组

  返回：
    float: 两个有序数组的中位数
  """

  # 合并两个数组
  merged_array = nums1 + nums2

  # 对合并后的数组进行排序
  merged_array.sort()

  # 获取中位数
  n = len(merged_array)
  if n % 2 == 0:
    # 偶数元素，中位数是中间两个元素的平均值
    mid1 = n // 2
    mid2 = mid1 - 1
    return (merged_array[mid1] + merged_array[mid2]) / 2
  else:
    # 奇数元素，中位数是中间元素
    mid = n // 2
    return merged_array[mid]

这种方法易于理解，但其时间复杂度为 O(m + n)，其中 m 和 n 分别是两个数组的长度。

优化方法：双指针

为了提高效率，我们可以使用双指针法。我们从两个数组的开头开始，使用两个指针来遍历它们。每次比较指针指向的两个元素，较小的元素被添加到合并后的数组中，对应的指针向前移动。这个过程一直持续到两个数组中所有元素都添加到合并后的数组中。

def find_median_sorted_arrays_optimized(nums1, nums2):
  """
  返回两个有序数组nums1和nums2的中位数。

  参数：
    nums1 (list): 第一个有序数组
    nums2 (list): 第二个有序数组

  返回：
    float: 两个有序数组的中位数
  """

  # 创建一个空列表来存储合并后的数组
  merged_array = []

  # 初始化指针
  i1, i2 = 0, 0

  # 遍历两个数组
  while i1 < len(nums1) and i2 < len(nums2):
    # 比较指针指向的两个元素
    if nums1[i1] < nums2[i2]:
      # 将较小的元素添加到合并后的数组中
      merged_array.append(nums1[i1])
      i1 += 1
    else:
      # 将较小的元素添加到合并后的数组中
      merged_array.append(nums2[i2])
      i2 += 1

  # 将剩余的元素添加到合并后的数组中
  while i1 < len(nums1):
    merged_array.append(nums1[i1])
    i1 += 1
  while i2 < len(nums2):
    merged_array.append(nums2[i2])
    i2 += 1

  # 获取中位数
  n = len(merged_array)
  if n % 2 == 0:
    # 偶数元素，中位数是中间两个元素的平均值
    mid1 = n // 2
    mid2 = mid1 - 1
    return (merged_array[mid1] + merged_array[mid2]) / 2
  else:
    # 奇数元素，中位数是中间元素
    mid = n // 2
    return merged_array[mid]