炼锋号角: 以智破题, LeetCode矩阵求最弱K行指南

2023-09-26 12:24:37

在 LeetCode 中解决“矩阵中战斗力最弱的 K 行”问题的动态规划和优先级队列方法

在 LeetCode 编程竞赛平台上，有一个广受欢迎且颇具挑战性的问题，称为“矩阵中战斗力最弱的 K 行”。在这个问题中，你将面临一个由 0 和 1 组成的矩阵，其中 0 表示该行的士兵没有战斗力，而 1 表示有战斗力。你的目标是找到矩阵中战斗力最弱的 K 行，即包含最少 1 的行。

要解决这个问题，我们可以采用两种强大的算法技巧：动态规划和优先级队列。让我们深入探讨这两种方法。

动态规划方法

动态规划是一种自上而下的方法，它通过将问题分解成较小的子问题并存储子问题的解来解决问题。对于“矩阵中战斗力最弱的 K 行”问题，我们首先需要创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 行中战斗力最弱的 j 行的索引。

然后，我们可以使用以下公式填充 dp 数组：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i-1][j+1])

其中，dp[i-1][j] 表示前 i-1 行中战斗力最弱的 j 行的索引，dp[i-1][j-1] 表示前 i-1 行中战斗力最弱的 j-1 行的索引，dp[i-1][j+1] 表示前 i-1 行中战斗力最弱的 j+1 行的索引。

优先级队列方法

优先级队列是一种数据结构，它可以根据元素的优先级对元素进行排序。在这个问题中，我们将使用优先级队列来存储战斗力最弱的 K 行。

首先，我们将前 K 行添加到优先级队列中。然后，对于第 K+1 行，如果其战斗力比优先级队列中最强的行的战斗力弱，则将该行添加到优先级队列中，并将优先级队列中最强的行删除。

重复这个过程，直到所有行都被处理完。最终，优先级队列中剩下的 K 行就是战斗力最弱的 K 行。

代码示例（Java）

import java.util.PriorityQueue;

class Solution {
    public int[] kWeakestRows(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length;
        int n = mat[0].length;
        int[] dp = new int[m][k + 1];

        // Initialize the first row
        for (int i = 0; i <= k; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }

        // Fill the dynamic programming table
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if (j > 0 && mat[i][dp[i - 1][j - 1]] == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                if (j < k && mat[i][dp[i - 1][j + 1]] == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1];
                }
            }
        }

        // Create a priority queue to store the k weakest rows
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> dp[b][k] - dp[a][k]);

        // Add the first k rows to the priority queue
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            pq.offer(i);
        }

        // Add the remaining rows to the priority queue, and remove the strongest row
        for (int i = k; i < m; i++) {
            pq.offer(i);
            pq.poll();
        }

        // Convert the priority queue to an array
        int[] result = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            result[i] = pq.poll();
        }

        return result;
    }
}