力扣题解：奇偶树

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2024-01-01 22:59:12

1609. 奇偶树：用 BFS 分割树的奇偶性

什么是奇偶树？

想象你有一棵郁郁葱葱的树，它的树叶有两种颜色：绿色（0）和红色（1）。为了让这棵树更加赏心悦目，你想将其分成一些区域，使得每个区域中绿色叶子的数量与红色叶子的数量相同。

这就是 "奇偶树" 的目标：将一棵树分割成多个连通分量，其中每个分量中的绿色叶子和红色叶子数量相等。

广度优先搜索 (BFS) 的妙用

解决奇偶树问题的关键在于广度优先搜索 (BFS)。BFS 是一种遍历树的数据结构，从根节点开始，依次访问每个节点及其相邻节点。

在奇偶树问题中，我们可以使用 BFS 来遍历整棵树，并沿途计算每个节点的相邻节点的奇偶性。如果一个节点的相邻节点具有不同的奇偶性，则将该节点标记为 "边界" 节点。

逐步分解奇偶树

现在，我们来看看如何使用 BFS 逐步分解奇偶树：

初始化队列并入队根节点：
- 创建一个队列，并将根节点入队。
循环遍历队列，处理每个节点：
- 从队列中取出一个节点。
- 计算其相邻节点的奇偶性，并将其标记为 "边界" 节点（如果其相邻节点奇偶性不同）。
- 将所有未标记的相邻节点入队。
检查奇偶性平衡：
- 当队列为空时，检查当前遍历的连通分量中绿色叶子和红色叶子的数量是否相等。
- 如果相等，则将该连通分量的数量计入结果。
继续遍历，直到所有节点都被访问：
- 重复步骤 2 和 3，直到所有节点都已遍历。

代码示例（Python）：

def min_cut_tree(edges):
  """
  :type edges: List[List[int]]
  :rtype: int
  """
  # 邻接表
  adj = {}
  for u, v in edges:
    if u not in adj:
      adj[u] = set()
    adj[u].add(v)
    if v not in adj:
      adj[v] = set()
    adj[v].add(u)

  # BFS 队列
  queue = [0]
  # 结果
  result = 0
  # 颜色
  color = {}

  while queue:
    # 出队
    node = queue.pop(0)
    # 颜色
    cur_color = color.get(node, 0)
    # 相邻节点
    for neighbor in adj[node]:
      # 奇偶性不同，入队
      if neighbor not in color or color[neighbor] != cur_color:
        queue.append(neighbor)
        color[neighbor] = 1 - cur_color

    # 检查奇偶性
    if color.count(0) == color.count(1):
      result += 1

  return result