利用数学知识探寻three.js中绕单轴旋转的奥秘

2023-12-23 23:52:09

旋转矩阵的构造

为了实现绕单轴旋转，我们需要构造一个旋转矩阵。在three.js中，可以使用Matrix4类来表示旋转矩阵。Matrix4是一个4x4的矩阵，它可以用来对三维空间中的点进行变换。

构造旋转矩阵的关键在于确定其元素的值。对于绕单轴旋转，我们需要构造一个只影响特定轴的旋转矩阵。假设我们要绕x轴旋转，那么旋转矩阵的元素可以如下计算：

[
  1, 0, 0, 0,
  0, Math.cos(angle), -Math.sin(angle), 0,
  0, Math.sin(angle), Math.cos(angle), 0,
  0, 0, 0, 1
]

其中，angle表示旋转的角度。

勾股定理的应用

在构造旋转矩阵的过程中，我们使用了勾股定理来计算sin(angle)和cos(angle)的值。勾股定理指出，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

在我们的例子中，我们假设绕x轴旋转的点P(x, y, z)到P'(x', y', z')。根据勾股定理，我们可以得到以下方程：

x'^2 + y'^2 = x^2 + z^2

由于旋转不影响z轴上的坐标，因此我们可以将z'设为z。代入上式，我们可以得到：

x'^2 + y'^2 = x^2 + z^2

两边平方根，我们得到：

sqrt(x'^2 + y'^2) = sqrt(x^2 + z^2)

整理后，我们得到：

y' = sqrt(x^2 + z^2) * sin(angle)

x' = sqrt(x^2 + z^2) * cos(angle)

矩阵乘法的应用

构造好旋转矩阵后，我们需要将其应用到要旋转的点上。在three.js中，可以使用Vector3类来表示三维空间中的点。

为了将旋转矩阵应用到点上，我们需要使用矩阵乘法。矩阵乘法可以将一个矩阵与一个向量相乘，得到一个新的向量。

在我们的例子中，我们可以将旋转矩阵与点P(x, y, z)相乘，得到旋转后的点P'(x', y', z')：

P' = R * P

其中，R是旋转矩阵，P是旋转前的点，P'是旋转后的点。

实例代码

以下是一个使用three.js实现绕单轴旋转的示例代码：

const scene = new THREE.Scene();
const camera = new THREE.PerspectiveCamera(75, window.innerWidth / window.innerHeight, 0.1, 1000);
const renderer = new THREE.WebGLRenderer();
renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
document.body.appendChild(renderer.domElement);

const geometry = new THREE.BoxGeometry(1, 1, 1);
const material = new THREE.MeshBasicMaterial({ color: 0x00ff00 });
const cube = new THREE.Mesh(geometry, material);
scene.add(cube);

camera.position.z = 5;

const angle = 0.01;
const axis = new THREE.Vector3(1, 0, 0);
const matrix = new THREE.Matrix4();

function animate() {
  requestAnimationFrame(animate);

  matrix.makeRotationAxis(axis, angle);
  cube.applyMatrix4(matrix);

  renderer.render(scene, camera);
}

animate();