无限宽度整数的加法 - C++ 高精度计算算法详解

前端

2024-01-18 05:25:25

引言

在计算机科学中，高精度计算是指对超出计算机原生数据类型范围的数字进行计算。这种计算通常用于处理大整数或小数，在密码学、金融、科学计算等领域都有广泛的应用。

C++ 作为一门强大的编程语言，提供了丰富的库函数和运算符来支持高精度计算。其中，加法是高精度计算中最基本的操作之一。本文将详细介绍 C++ 中高精度加法算法的原理和实现，帮助您轻松处理大整数加法问题。

高精度加法算法原理

高精度加法算法与普通整数加法算法类似，但由于数字的长度不受限制，因此需要采用不同的数据结构和算法来实现。

首先，我们将两个大整数表示为字符串的形式，字符串中的每个字符代表一个数字。然后，从右到左，逐位相加。如果相加结果大于等于10，则将进位加到下一位，并将当前位的数字减去10。

例如，假设我们要计算两个大整数 12345678901234567890 和 98765432109876543210 的加法。

从右到左，逐位相加，得到：

0 + 0 = 0
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 4 = 7
4 + 5 = 9
5 + 6 = 11 (进位 1，当前位为 1)
6 + 7 + 1 = 14 (进位 1，当前位为 4)
7 + 8 + 1 = 16 (进位 1，当前位为 6)
8 + 9 + 1 = 18 (进位 1，当前位为 8)
9 + 0 + 1 = 10 (进位 1，当前位为 0)
1 + 9 + 1 = 11 (进位 1，当前位为 1)
2 + 8 + 1 = 11 (进位 1，当前位为 1)
3 + 7 + 1 = 11 (进位 1，当前位为 1)
4 + 6 + 1 = 11 (进位 1，当前位为 1)
5 + 5 + 1 = 11 (进位 1，当前位为 1)
6 + 4 + 1 = 11 (进位 1，当前位为 1)
7 + 3 + 1 = 11 (进位 1，当前位为 1)
8 + 2 + 1 = 11 (进位 1，当前位为 1)
9 + 1 + 1 = 11 (进位 1，当前位为 1)
0 + 0 + 1 = 1 (进位 0，当前位为 1)

最终，我们将得到结果字符串 "22222222211012345678901234567890"，即两个大整数的和。

C++ 高精度加法算法实现

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

// 将字符串表示的大整数转换为整型数组
vector<int> stringToIntegerArray(string num) {
  vector<int> result;
  for (int i = num.length() - 1; i >= 0; i--) {
    result.push_back(num[i] - '0');
  }
  return result;
}

// 将整型数组表示的大整数转换为字符串
string integerArrayToString(vector<int> num) {
  string result;
  for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--) {
    result += to_string(num[i]);
  }
  return result;
}

// 高精度加法算法
string add(string num1, string num2) {
  // 将字符串表示的大整数转换为整型数组
  vector<int> num1Array = stringToIntegerArray(num1);
  vector<int> num2Array = stringToIntegerArray(num2);

  // 创建结果数组
  vector<int> resultArray;

  // 逐位相加
  int carry = 0;
  for (int i = 0; i < max(num1Array.size(), num2Array.size()) || carry; i++) {
    int sum = carry;
    if (i < num1Array.size()) {
      sum += num1Array[i];
    }
    if (i < num2Array.size()) {
      sum += num2Array[i];
    }

    // 处理进位
    carry = sum / 10;
    resultArray.push_back(sum % 10);
  }

  // 将结果数组转换为字符串
  string result = integerArrayToString(resultArray);

  // 去除前导0
  while (result.length() > 1 && result[0] == '0') {
    result.erase(0, 1);
  }

  return result;
}

int main() {
  string num1 = "12345678901234567890";
  string num2 = "98765432109876543210";

  string result = add(num1, num2);

  cout << "The sum of " << num1 << " and " << num2 << " is " << result << endl;

  return 0;
}