阶乘计算算法：递归与迭代的全面解析

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2024-03-02 07:08:20

## ** 阶乘：递归与迭代的算法之旅

引言

阶乘，记作 n!，是数学中常见的一个操作，它表示将一个正整数 n 从 1 乘到自身的积。例如，5! 等于 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

在计算机科学中，计算阶乘有两种常用的算法：递归和迭代。在这篇文章中，我们将深入探讨这两种算法，比较它们的效率，并提供代码示例。

递归算法

递归算法是一种将一个问题分解为多个更小规模的相同问题的技术。在计算阶乘时，递归算法可以定义为：

n! = 1，如果 n = 0
n! = n * (n-1)!，如果 n > 0

以下 Java 代码展示了递归算法的实现：

public static long factorialRecursive(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    return n * factorialRecursive(n - 1);
}

迭代算法

迭代算法是一种逐个步骤地解决问题的技术。在计算阶乘时，迭代算法可以定义为：

factorial = 1
for i = 1 to n
    factorial *= i

以下 Java 代码展示了迭代算法的实现：

public static long factorialIterative(int n) {
    long factorial = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        factorial *= i;
    }
    return factorial;
}

效率比较

递归算法在小规模输入时通常比迭代算法更有效，因为避免了创建额外的栈帧。然而，对于大规模输入，递归算法可能会导致堆栈溢出，因为它会创建大量的栈帧。另一方面，迭代算法在任何规模的输入下都保持恒定的内存消耗，因此对于大规模输入更适合。

代码示例

以下 Java 代码演示了如何使用递归和迭代计算阶乘：

import java.util.Scanner;

public class FactorialCalculator {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.print("Enter a number to calculate the factorial: ");
        int n = scanner.nextInt();

        System.out.println("Recursive factorial: " + factorialRecursive(n));
        System.out.println("Iterative factorial: " + factorialIterative(n));
    }

    public static long factorialRecursive(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        return n * factorialRecursive(n - 1);
    }

    public static long factorialIterative(int n) {
        long factorial = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            factorial *= i;
        }
        return factorial;
    }
}