卢斯定律在 Sympy 中的应用与误差解决技巧

卢斯定律在 Sympy 中的应用和误差分析

简介

卢斯定律是一种用于计算二元决策中概率的流行模型。本文将深入探讨使用 Sympy 计算卢斯定律概率时遇到的一个常见错误，并提供优化计算的有效方法。

卢斯定律的数学公式

卢斯定律定义了一个相似度函数，用于计算两个选项 A 和 B 之间的概率：

sA = b + exp(-|x - xA|)
sB = b + exp(-|x - xB|)
pA = 1/(1 + (sB / sA))

其中：

• pA 是选项 A 的概率
• sA 是选项 A 的相似度
• sB 是选项 B 的相似度
• b 是一个常数
• xA 和 xB 是选项 A 和 B 的值

Sympy 中的误差

当使用 Sympy 计算损失函数时，如果 b>0，可能会遇到以下错误：

raise PolynomialDivisionFailed(f, g, K) sympy.polys.polyerrors.PolynomialDivisionFailed: couldn't reduce degree in a polynomial >division algorithm when dividing [-0.426881219248826\*\_z + 0.0106631460069606] by [\_z - 0.0249791874803424]. This can >happen when it's not possible to de tect zero in the coefficient domain. The domain of computation is RR(\_z). Zero detection >is guaranteed in this coefficie nt domain. This may indicate a bug in SymPy or the domain is user defined and doesn't >implement zero detection properly.

这个错误表明 Sympy 无法简化多项式除法算法中的次数。这可能是由于系数域中无法检测到零导致的。

解决 Sympy 误差

解决此错误的一种方法是使用 Sympy 的 solve 函数，将 b 的值代入方程并求解：

from sympy import solve, integrate

var('x b')
xA = 0.8
xB = 0.9

sA = b + exp(-abs(x - xA))
sB = b + exp(-abs(x - xB))
pA = 1/(1 + (sB / sA))

loss = integrate(pA, (x, 0, 0.5)) + integrate(1 - pA, (x, 0.5, 1))

result = solve(loss, b)
print(result)

这将提供 b 的值，然后可以将其代回原始公式以计算概率。

优化计算

计算卢斯定律概率可能需要大量时间。为了优化计算，可以使用以下技巧：

• 使用 simplify 函数简化表达式：

pA = simplify(pA)

• 使用 expand 函数展开表达式：

pA = expand(pA)

• 使用 lambdify 函数将符号表达式转换为 Python 函数，然后使用 numpy 进行数值积分：

import numpy as np

pA_func = lambdify(x, pA)
loss = np.trapz(pA_func(x), x) + np.trapz(1 - pA_func(x), x)

结论

使用 Sympy 计算卢斯定律概率时遇到的错误可以通过使用 solve 函数和优化计算技术来解决。通过遵循这些步骤，可以有效地计算二元决策中的概率并获得准确的结果。

常见问题解答

1. 我遇到 Sympy 的多项式除法错误，如何解决？

   使用 Sympy 的 solve 函数将 b 的值代入方程并求解。

2. 如何优化卢斯定律概率的计算？

   使用 simplify 和 expand 函数简化表达式，并使用 lambdify 和 numpy 进行数值积分。

3. 卢斯定律适用于哪些类型的决策？

   卢斯定律适用于二元决策，即只有两个可选项的情况。

4. 卢斯定律中 b 常数的作用是什么？

   b 常数控制了选项相似度之间的差异。较大的 b 值表示选项之间相似度差异更大。

5. 在实际应用中，卢斯定律如何使用？

   卢斯定律用于各种决策情境中，包括消费者偏好、政治投票和医疗诊断。