详解JavaScript算法：剑指Offer——数组中的逆序对探秘之旅

2024-01-14 07:41:20

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前言：逆序对概念与归并排序简介

在计算机科学中，逆序对被定义为在一个序列中，前一个元素大于后一个元素的元素对。例如，在序列[2, 1, 3, 5, 4]中，存在三个逆序对：（2, 1），（3, 1），（5, 4）。

归并排序是一种经典的排序算法，它将一个无序的序列分解成若干个小的有序子序列，然后将它们合并成一个有序的序列。归并排序具有时间复杂度为O(n log n)和空间复杂度为O(n)的特点，是一种高效的排序算法。

算法实现：JavaScript代码解析

以下是用JavaScript语言实现的归并排序算法：

function mergeSort(arr) {
  if (arr.length < 2) {
    return arr;
  }
  const mid = Math.floor(arr.length / 2);
  const left = arr.slice(0, mid);
  const right = arr.slice(mid, arr.length);
  return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right) {
  const result = [];
  let i = 0;
  let j = 0;
  while (i < left.length && j < right.length) {
    if (left[i] <= right[j]) {
      result.push(left[i]);
      i++;
    } else {
      result.push(right[j]);
      j++;
    }
  }
  while (i < left.length) {
    result.push(left[i]);
    i++;
  }
  while (j < right.length) {
    result.push(right[j]);
    j++;
  }
  return result;
}

function countInversions(arr) {
  const sortedArr = mergeSort(arr);
  let count = 0;
  for (let i = 0; i < sortedArr.length - 1; i++) {
    for (let j = i + 1; j < sortedArr.length; j++) {
      if (sortedArr[i] > sortedArr[j]) {
        count++;
      }
    }
  }
  return count;
}

让我们逐步拆解这段代码：

mergeSort函数：该函数实现了归并排序算法。它首先检查数组的长度是否小于2，如果是，则直接返回数组。否则，它将数组分成左右两部分，分别进行排序，然后调用merge函数将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。
merge函数：该函数将两个有序的数组合并成一个有序的数组。它使用两个指针i和j分别指向两个数组的第一个元素。然后，它比较这两个元素，并将较小的元素添加到结果数组中。指针指向较小元素的数组前移一位。这个过程一直持续到两个数组中的元素都被比较完。
countInversions函数：该函数使用归并排序算法计算数组中的逆序对数。它首先调用mergeSort函数对数组进行排序，然后遍历排序后的数组，并统计相邻元素之间的逆序对数。