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LeetCode 888. 公平的糖果交换：甜蜜交换算法解读
后端
2023-10-19 10:41:09
公平糖果交换：算法策略揭秘
贪心算法：简单快捷
想象一下你和你的挚友鲍勃拥有不同数量的糖果，但你们都渴望糖果数量均等。公平糖果交换问题旨在找到一种巧妙的交换策略，让你们双方都心满意足。
贪心算法提供了解决这一难题的直观方法。它的核心思想是：在每一步，做出当前最优选择。具体来说，算法会按照以下步骤进行：
- 排序糖果数量，从最小到大。
- 爱丽丝（你）从自己的糖果中取出最小的糖果，鲍勃从他的糖果中取出最大的糖果进行交换。
- 重复步骤 2，直到双方拥有的糖果数量相等。
贪心算法的优点在于其简单易懂，实现起来也比较容易。然而，它也存在缺点：可能无法得到全局最优解，即最少的交换次数。
动态规划：全局最优
动态规划算法是一种更为严谨的方法，可以保证找到全局最优解。它的步骤如下：
- 与贪心算法类似，先对糖果数量进行排序。
- 构建一个表格，其中每一行代表爱丽丝拥有的糖果数量，每一列代表鲍勃拥有的糖果数量。
- 对于每一行每一列，计算爱丽丝和鲍勃在该糖果数量组合下进行公平交换所需的最小交换次数。
- 最后，从表格中找出最小的交换次数，并根据该值确定具体的交换步骤。
动态规划算法的优势在于其能够找到全局最优解。不过，它的缺点是算法复杂度较高，处理大规模问题时可能会耗费大量时间。
Python 代码示例
为了更好地理解算法，让我们来看两个用 Python 实现的代码示例：
贪心算法：
def fair_candy_exchange_greedy(alice_candies, bob_candies):
# 排序糖果数量
alice_candies.sort()
bob_candies.sort(reverse=True)
# 进行交换
exchanges = 0
while alice_candies and bob_candies:
# 爱丽丝交换最小的糖果和鲍勃最大的糖果
if alice_candies[0] > bob_candies[-1]:
alice_candies[0], bob_candies[-1] = bob_candies[-1], alice_candies[0]
exchanges += 1
# 爱丽丝无需交换糖果
else:
break
return exchanges
动态规划：
def fair_candy_exchange_dp(alice_candies, bob_candies):
# 排序糖果数量
alice_candies.sort()
bob_candies.sort(reverse=True)
# 构建表格
dp = [[float('inf') for _ in range(len(bob_candies) + 1)] for _ in range(len(alice_candies) + 1)]
# 初始化表格第一行和第一列
for i in range(len(alice_candies) + 1):
dp[i][0] = i
for j in range(len(bob_candies) + 1):
dp[0][j] = j
# 计算表格中的值
for i in range(1, len(alice_candies) + 1):
for j in range(1, len(bob_candies) + 1):
# 爱丽丝交换最小的糖果和鲍勃最大的糖果
if alice_candies[i - 1] > bob_candies[j - 1]:
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1])
# 爱丽丝无需交换糖果
else:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
return dp[-1][-1]
常见问题解答
-
贪心算法和动态规划算法哪个更好？
- 贪心算法更简单、更快速，适用于规模较小的简单问题。
- 动态规划算法能够找到全局最优解，但算法复杂度较高。
-
公平糖果交换问题有唯一解吗？
- 不一定。在某些情况下，可能有多个解。
-
算法可以应用于其他分配问题吗？
- 是的，公平糖果交换问题是资源分配问题的一个典型例子，算法可以应用于其他类似问题。
-
如何优化算法的性能？
- 可以采用缓存、剪枝等优化技术来提高算法的性能。
-
算法在现实世界中的应用场景有哪些？
- 算法可以用于公平分配资源、解决经济学中的博弈问题等。
