剖析树的结构与基本操作——CS宝典

见解分享

2023-11-09 03:10:45

树的基本结构：非线性数据结构的基石

树是一种非线性数据结构，在计算机科学领域广泛应用。它由一组相互连接的节点组成，其中一个节点被指定为根节点，其余节点通过边与根节点或其他节点相连。树的结构可以是二叉树、多叉树或森林。

树的基本概念

树的基本概念包括：

节点： 树中的基本构建块，可以存储数据。
根节点： 树的顶部节点，其他所有节点都与其相连。
叶节点： 没有子节点的节点。
度：节点的子节点数量。
子树： 以某个节点为根节点的树形结构。
森林： 由不相交的树组成的集合。
有根树： 具有明确根节点的树。
无根树： 没有明确根节点的树。

树的性质

树的性质包括：

具有唯一根节点。
除根节点外，每个节点都属于唯一父节点。
树形结构递归地向下延伸。

树的表示方法

树可以用不同的方式表示，包括：

邻接表： 每个节点存储其子节点的指针，适用于稀疏树。
孩子兄弟表示法： 每个节点存储其第一个孩子和下一个兄弟的指针，适用于稠密树。
二叉链表： 每个节点存储其左右孩子和父节点的指针，适用于二叉树。

树的遍历

树可以通过以下方法遍历：

先序遍历： 访问根节点，然后访问其左子树，再访问其右子树。
中序遍历： 访问左子树，然后访问根节点，再访问右子树。
后序遍历： 访问左子树，访问右子树，然后访问根节点。

树的逆置

树可以被逆置，即交换其左右子树，并递归地逆置其子树。

是否是完全二叉树

完全二叉树是指除最后一层外，其余各层均为满二叉树，并且最后一层的节点都靠左排列。可以通过层序遍历判断一棵二叉树是否是完全二叉树。

寻找第k个节点

可以通过中序遍历找到树中的第k个节点。

子节点

子节点是指某个节点的直接后代。

代码示例

先序遍历

def preorder_traversal(root):
    if root is None:
        return
    print(root.data)
    preorder_traversal(root.left)
    preorder_traversal(root.right)

中序遍历

def inorder_traversal(root):
    if root is None:
        return
    inorder_traversal(root.left)
    print(root.data)
    inorder_traversal(root.right)

后序遍历

def postorder_traversal(root):
    if root is None:
        return
    postorder_traversal(root.left)
    postorder_traversal(root.right)
    print(root.data)

逆置

def invert_tree(root):
    if root is None:
        return
    root.left, root.right = root.right, root.left
    invert_tree(root.left)
    invert_tree(root.right)

是否是完全二叉树

def is_complete_binary_tree(root):
    if root is None:
        return True
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node.left is None and node.right is not None:
            return False
        if node.left is not None and node.right is None:
            return False
        if node.left is not None:
            queue.append(node.left)
        if node.right is not None:
            queue.append(node.right)
    return True

寻找第k个节点

def find_kth_node(root, k):
    if root is None:
        return None
    stack = []
    while root or stack:
        while root:
            stack.append(root)
            root = root.left
        root = stack.pop()
        k -= 1
        if k == 0:
            return root
        root = root.right

子节点

def get_children(node):
    children = []
    if node.left is not None:
        children.append(node.left)
    if node.right is not None:
        children.append(node.right)
    return children