在二叉搜索树中找出第 k 个最小元素：详解 LeetCode 230

2023-09-30 09:30:26

在计算机科学中，二叉搜索树（BST）是一种有效的数据结构，可以高效地存储和检索数据。由于其独特的数据组织方式，BST 具有许多有用的特性，使其适用于各种应用。其中一个重要的特性是能够快速找到特定元素，包括找到第 k 个最小元素。

理解题目：LeetCode 230

LeetCode 230：“二叉搜索树中第 k 个最小元素”题目要求我们给定一个二叉搜索树和一个正整数 k，找出并返回二叉搜索树中第 k 个最小的元素。需要特别注意的是，这里的 k 是从 1 开始计数的，这意味着 k = 1 表示最小的元素。

算法详解

解决此问题的关键在于理解 BST 的性质。在 BST 中，左子树中的所有元素都小于其父节点，而右子树中的所有元素都大于其父节点。利用这一性质，我们可以使用中序遍历的变体来找到第 k 个最小元素。

中序遍历以升序访问 BST 中的所有元素。我们可以通过修改中序遍历算法，在访问第 k 个元素时返回该元素。以下是如何实现此算法的步骤：

初始化一个计数器 k ，从 1 开始。
使用中序遍历遍历 BST 。
对于遍历的每个节点：
- 递增计数器 k 。
- 如果 k 等于给定的 k ，则返回当前节点的值。
如果遍历完成，并且没有找到第 k 个最小元素 ，则返回 -1（表示没有找到）。

代码示例

def kth_smallest(root, k):
  """
  返回二叉搜索树中第 k 个最小的元素。

  :param root: 二叉搜索树的根节点。
  :param k: 要查找的元素的排名。
  :return: 第 k 个最小的元素，如果不存在，则返回 -1。
  """

  def inorder(node):
    if not node:
      return

    inorder(node.left)
    self.count += 1
    if self.count == k:
      self.result = node.val
      return
    inorder(node.right)

  self.count = 0
  self.result = None
  inorder(root)
  return self.result