算法新视野：整数摇身一变罗马数字

后端

2024-01-20 23:43:36

引言

从历史的尘埃中走来，罗马数字以其庄严肃穆的姿态点缀着历史丰碑。今天，我们将踏上算法之旅，揭开整数转罗马数字的奥秘，让古老的符号在计算机时代重焕生机。

罗马数字符号：七位基石

要理解整数转罗马数字的算法，首先必须熟悉罗马数字系统的七位基石：I、V、X、L、C、D 和 M。这些符号分别代表 1、5、10、50、100、500 和 1000。

算法精髓：分解与组合

整数转罗马数字算法的核心思想是将整数分解为个位、十位、百位和千位等。然后，根据分解后的各个位数，使用相应的罗马数字符号进行组合。

例如，将整数 1984 转化为罗马数字：

分解整数：1984 = 1000 + 900 + 80 + 4
转换为罗马数字：M + CM + LXXX + IV

特殊情况：重复符号和减法规则

在将整数转化为罗马数字时，需要考虑两个特殊情况：

重复符号： 同一个罗马数字符号最多只能连续使用三次。如 1111 应写为 MCXI 而不是 MMMMI。
减法规则： 当一个较小的符号出现在一个较大的符号前面时，表示减去较小符号的值。如 4 应写为 IV，而不是 IIII。

实战演练：步步为营

从最大位数开始： 先确定千位、百位、十位和个位上的数字。
选择罗马数字符号： 根据分解后的各个位数，选择相应的罗马数字符号。
检查特殊情况： 判断是否存在重复符号或需要使用减法规则的情况。
组合罗马数字符号： 将选择出的罗马数字符号按照顺序组合起来，得到最终结果。

代码实现：示例代码

以下是使用 Python 实现整数转罗马数字算法的示例代码：

def int_to_roman(num):
    """
    将整数转换为罗马数字。

    Args:
        num (int): 要转换的整数。

    Returns:
        str: 转换后的罗马数字。
    """

    # 罗马数字符号字典
    roman_symbols = {
        1: 'I',
        4: 'IV',
        5: 'V',
        9: 'IX',
        10: 'X',
        40: 'XL',
        50: 'L',
        90: 'XC',
        100: 'C',
        400: 'CD',
        500: 'D',
        900: 'CM',
        1000: 'M',
    }

    # 分解整数
    digits = []
    while num > 0:
        digits.append(num % 10)
        num //= 10

    # 反转 digits 列表
    digits.reverse()

    # 将分解后的各个位数转换为罗马数字
    roman_digits = []
    for i in range(len(digits)):
        digit = digits[i]
        multiplier = 10 ** i

        # 选择罗马数字符号
        for roman_value, roman_symbol in roman_symbols.items():
            if digit == roman_value:
                roman_digits.append(roman_symbol)
            elif digit < roman_value:
                break

    # 组合罗马数字符号
    return ''.join(roman_digits)