合并 K 个升序链表的艺术

征服 LeetCode 第 23 题：合并升序链表的终极指南

分治合并：破解难题之道

在算法世界中，链表操作是一项基本技能，而 LeetCode 第 23 题「合并 K 个升序链表」则是链表问题中的经典之作。想象一下，你有 K 个已经排好序的链表，你的任务是将它们合并成一个新的有序链表。这听起来可能有点复杂，但别担心，我们有一个巧妙的分治合并策略，将带你轻松过关。

Step 1：分而治之

分治法就像是一种策略，将大问题分解成较小的、更容易解决的部分。在这种情况下，我们将 K 个链表分成两组，每组包含 K/2 个链表。然后，我们对每一组进行相同的操作，直到只剩下一个链表。

Step 2：两两合并

现在我们有两组有序链表，每组包含一个或多个链表。下一步，我们需要将它们两两合并。这里，我们使用双指针法，从每个链表的头部开始。我们将较小的结点添加到合并后的链表中，然后继续比较下一个结点。直到其中一个链表遍历完毕，将剩余的结点添加到合并后的链表中。

代码示例：

public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
    if (lists == null || lists.length == 0) {
        return null;
    }
    return merge(lists, 0, lists.length - 1);
}

private ListNode merge(ListNode[] lists, int start, int end) {
    if (start == end) {
        return lists[start];
    }
    int mid = start + (end - start) / 2;
    ListNode left = merge(lists, start, mid);
    ListNode right = merge(lists, mid + 1, end);
    return mergeTwoLists(left, right);
}

private ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummy = new ListNode(0);
    ListNode curr = dummy;
    while (l1 != null && l2 != null) {
        if (l1.val < l2.val) {
            curr.next = l1;
            l1 = l1.next;
        } else {
            curr.next = l2;
            l2 = l2.next;
        }
        curr = curr.next;
    }
    curr.next = l1 == null ? l2 : l1;
    return dummy.next;
}

总结：攻破合并障碍

通过分治合并和两两合并的策略，我们可以将合并 K 个升序链表问题分解成可管理的部分。通过将算法简化为较小的步骤，我们消除了复杂性，让问题变得易于理解和解决。

常见问题解答：

1. 为什么我们使用分治合并而不是暴力方法？

   • 分治合并可以大大减少时间复杂度。暴力方法的时间复杂度为 O(NK)，其中 N 是链表长度，K 是链表数。而分治合并的时间复杂度为 O(NlogK)。

2. 为什么我们使用双指针法来合并两个有序链表？

   • 双指针法是一种非常高效的方法，它可以在线性时间内合并两个有序链表。它避免了不必要的比较和结点移动。

3. 如果输入的链表中有空链表，该如何处理？

   • 在合并之前，我们可以检查输入的链表是否为空，并在空链表的情况下跳过合并。

4. 如果输入的链表不包含任何结点，该如何处理？

   • 如果输入的链表中不包含任何结点，我们将返回一个空链表。

5. 你能提供一些额外的优化技巧吗？

   • 在分治过程中，我们可以使用一个优先级队列来存储当前未合并链表的头结点。这样可以帮助我们始终选择较小的头结点，从而进一步优化合并过程。