力扣 241. 为运算表达式设计优先级：DFS + 记忆化搜索

后端

2024-02-03 02:47:20

导言

在解决力扣 241 时，我们面临的挑战是设计一个算法，为一个包含运算符和操作数的给定表达式找到最大可能的计算结果。这种优先级问题要求我们灵活地处理各种运算符，例如加法、减法和乘法，以最大化表达式的值。

方法：DFS + 记忆化搜索

我们精心设计的解决方案巧妙地融合了深度优先搜索 (DFS) 和记忆化搜索。

1. DFS

DFS 算法从表达式的根节点开始，并沿着每个可能的分支进行递归遍历。在每个分支中，我们探索各种优先级组合，尝试对表达式应用不同的运算符顺序。

2. 记忆化搜索

为了优化 DFS 过程，我们引入记忆化搜索，使用 dp[i][j] 数组存储表达式从 i 到 j 位置的子表达式的最大值。通过存储中间结果，我们可以避免重复计算相同的子表达式，从而提高算法的效率。

算法步骤

初始化： 我们将给定的表达式处理成 ops 数组，其中每个元素为操作数或操作符。
DFS 递归： 我们执行 DFS 递归，尝试在表达式中插入括号，并计算每个优先级组合下的最大值。
记忆化存储： 在 DFS 过程中，我们将子表达式的最大值存储在 dp[i][j] 数组中，以供后续使用。
返回最大值： 最后，我们返回表达式从头到尾的子表达式的最大值。

代码实现

def max_value(ops):
  n = len(ops)
  dp = [[-float('inf')] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

  def dfs(i, j):
    if i > j:
      return 0
    if i == j:
      return int(ops[i])
    if dp[i][j] != -float('inf'):
      return dp[i][j]

    res = float('-inf')
    for k in range(i, j, 2):
      op = ops[k]
      l = dfs(i, k - 1)
      r = dfs(k + 1, j)
      if op == '+':
        res = max(res, l + r)
      elif op == '-':
        res = max(res, l - r)
      elif op == '*':
        res = max(res, l * r)

    dp[i][j] = res
    return res

  return dfs(0, n - 1)