理解堆排序：第二种建堆方式与节点删除

前端

2024-01-13 00:02:51

深入理解堆排序：第二种建堆方式与节点删除

简介

堆排序作为一种高效的排序算法，利用堆数据结构的特性实现。在前一篇文章中，我们探讨了第一种建堆方式。而本次，我们将深入了解第二种建堆方式以及堆节点删除操作的原理。

第二种建堆方式

与第一种建堆方式的逐步构建不同，第二种建堆方式更具技巧性。它直接将数组的最后一个元素作为堆的根节点，然后将其与子节点进行比较和调整。以此类推，逐层调整各子树，直至建成一个最大堆。

这种方式虽然在初始阶段效率更高，但整体时间复杂度仍为 O(nlogn)。然而，在特定情况下，它可能比第一种建堆方式更优。

堆节点删除

掌握了建堆方法后，我们还需要理解如何删除堆中的节点。删除堆顶元素相对简单，直接将最后一个元素移至堆顶再进行调整即可。

对于堆中非堆顶节点的删除，则需要更复杂的操作：

找到要删除的节点。
用最后一个元素替换该节点。
调整以该节点为根节点的子树，满足堆的性质。

复杂度分析

与建堆类似，删除堆中任意节点的时间复杂度也是 O(logn)。最坏情况下，我们需要遍历整个堆寻找节点；但平均情况下，复杂度可降至 O(1)，仅需调整一个子树。

实现细节

以下是 C++ 代码示例，演示第二种建堆方式和堆节点删除操作：

class Heap {
public:
    Heap(vector<int>& arr) : arr(arr) { buildHeap(); }

    void buildHeap() {
        for (int i = arr.size() / 2 - 1; i >= 0; i--) { heapify(i); }
    }

    void heapify(int i) {
        int largest = i;
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;

        if (left < arr.size() && arr[left] > arr[largest]) largest = left;
        if (right < arr.size() && arr[right] > arr[largest]) largest = right;

        if (largest != i) { swap(arr[i], arr[largest]); heapify(largest); }
    }

    void deleteNode(int index) {
        arr[index] = arr[arr.size() - 1];
        arr.pop_back();
        heapify(index);
    }

private:
    vector<int> arr;
};