十大排序算法思想与Python实现

2023-12-06 10:24:22

深入剖析十大排序算法及其 Python 实现

在计算机科学领域，排序算法扮演着至关重要的角色，广泛应用于数据处理、数据库、图形学和人工智能等诸多领域。掌握排序算法的原理和应用对于程序员来说是必不可少的技能。本文将带领读者深入剖析十种常用的排序算法，并提供相应的 Python 实现，帮助读者更全面地理解和掌握这些算法。

快速排序

快速排序是一种高效的排序算法，平均时间复杂度为 O(n log n)，最坏时间复杂度为 O(n^2)。快速排序的思想是选取一个枢轴元素，将数组划分为两个子数组：小于枢轴元素的元素和大于枢轴元素的元素。然后递归地对这两个子数组进行排序，最终将排序后的子数组合并成一个有序的数组。

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]

    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

归并排序

归并排序是一种稳定的排序算法，平均时间复杂度为 O(n log n)，最坏时间复杂度为 O(n log n)。归并排序的思想是将数组拆分为多个子数组，然后递归地对这些子数组进行排序，最后将排序后的子数组合并成一个有序的数组。

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    mid = len(arr) // 2
    left_half = merge_sort(arr[:mid])
    right_half = merge_sort(arr[mid:])

    return merge(left_half, right_half)

def merge(left, right):
    merged = []
    left_index = 0
    right_index = 0

    while left_index < len(left) and right_index < len(right):
        if left[left_index] < right[right_index]:
            merged.append(left[left_index])
            left_index += 1
        else:
            merged.append(right[right_index])
            right_index += 1

    merged.extend(left[left_index:])
    merged.extend(right[right_index:])

    return merged

插入排序

插入排序是一种简单的排序算法，平均时间复杂度为 O(n^2)，最坏时间复杂度为 O(n^2)。插入排序的思想是将数组中的每个元素插入到它前面的正确位置，直到整个数组有序。

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        current_element = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and current_element < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = current_element

    return arr

选择排序

选择排序是一种简单的排序算法，平均时间复杂度为 O(n^2)，最坏时间复杂度为 O(n^2)。选择排序的思想是找到数组中的最小元素，将其与第一个元素交换，然后找到数组中的次小元素，将其与第二个元素交换，依此类推，直到整个数组有序。

def selection_sort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        min_index = i
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[min_index]:
                min_index = j

        arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]

    return arr

冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法，平均时间复杂度为 O(n^2)，最坏时间复杂度为 O(n^2)。冒泡排序的思想是将数组中的最大元素冒泡到数组的最后，然后将次大元素冒泡到数组的倒数第二位，依此类推，直到整个数组有序。

def bubble_sort(arr):
    for i in range(len(arr) - 1):
        for j in range(len(arr) - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

    return arr

堆排序

堆排序是一种高效的排序算法，平均时间复杂度为 O(n log n)，最坏时间复杂度为 O(n log n)。堆排序的思想是将数组构建成一个二叉堆，然后从堆中依次删除最大的元素，直到整个数组有序。

def heap_sort(arr):
    n = len(arr)

    # Build a max heap.
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    # Sort the array.
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
        heapify(arr, i, 0)

    return arr

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2

    if left < n and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left

    if right < n and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

桶排序

桶排序是一种非比较排序算法，平均时间复杂度为 O(n)，最坏时间复杂度为 O(n^2)。桶排序的思想是将数组中的元素分配到不同的桶中，然后对每个桶中的元素进行排序，最后将所有桶中的元素合并成一个有序的数组。

def bucket_sort(arr):
    n = len(arr)
    max_value = max(arr)
    min_value = min(arr)
    bucket_size = (max_value - min_value) // n

    buckets = []
    for i in range(n):
        buckets.append([])

    for element in arr:
        bucket_index = (element - min_value) // bucket_size
        buckets[bucket_index].append(element)

    for bucket in buckets:
        bucket.sort()

    sorted_arr = []
    for bucket in buckets:
        sorted_arr.extend(bucket)

    return sorted_arr

计数排序

计数排序是一种非比较排序算法，平均时间复杂度为 O(n)，最坏时间复杂度为 O(n)。计数排序的思想是统计数组中每个元素出现的次数，然后根据这些统计信息来确定每个元素在排序后的数组中的位置。

def counting_sort(arr):
    n = len(arr)
    max_value = max(arr)

    counts = [0] * (max_value + 1)
    for element in arr:
        counts[element] += 1

    sorted_arr = []
    for i in range(max_value + 1):
        for j in range(counts[i]):
            sorted_arr.append(i)

    return sorted_arr

基数排序

基数排序是一种非比较排序算法，平均时间复杂度为 O(n log n)，最坏时间复杂度为 O(n^2)。基数排序的思想是将数组中的元素根据其个位、十位、百位等依次排序，直到整个数组有序。

def radix_sort(arr):
    max_value = max(arr)
    exp = 1
    while max_value // exp > 0:
        counting_sort(arr, exp)
        exp *= 10

def counting_sort(arr, exp):】

常见问题解答