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合并区间：重叠区间的简洁解决之道

见解分享

「合并区间」问题：LeetCode 56 号难题的深入解析

简介

在计算机科学领域，LeetCode 是一个备受推崇的在线评测平台，旨在通过各种编程难题提升编码人员的技能。其中，第 56 题「合并区间」是一个广受关注的问题，它要求我们对一组给定的区间进行合并，以消除重叠部分，从而得到一个不重叠的区间数组。本篇博文将深入浅出地探讨「合并区间」问题，并提供一种简洁高效的解决思路。

问题陈述

LeetCode 56 题「合并区间」给定一个由区间组成的列表 intervals，其中每个区间以元组 (starti, endi) 表示，其中 starti 和 endi 分别代表区间的起点和终点。我们的目标是将所有重叠的区间合并，并返回一个不重叠的区间数组，该数组应满足以下条件：

  • 合并后的每个区间都包含原始列表中的一个或多个区间。
  • 合并后的区间不重叠。

直观思路

「合并区间」问题乍看之下似乎有些复杂，但其实可以利用一些直观的方法来解决。首先，我们可以对给定的区间列表 intervals 按照区间起点 starti 进行升序排序。这样一来，我们可以依次考虑每个区间，并将其与之前合并后的区间进行比较。

具体来说，我们可以维护一个合并后的区间列表 mergedIntervals，并初始化它为空列表。然后，我们逐个考虑原始列表 intervals 中的每个区间 [starti, endi]：

  • 如果 mergedIntervals 为空或 [starti, endi] 与 mergedIntervals 中最后一个区间 [prevStart, prevEnd] 不重叠，则我们将 [starti, endi] 添加到 mergedIntervals 中。
  • 如果 [starti, endi] 与 mergedIntervals 中最后一个区间 [prevStart, prevEnd] 重叠，则我们将 [prevStart, max(prevEnd, endi)] 更新为 mergedIntervals 中最后一个区间。

代码实现

以下是用 Python 实现的「合并区间」问题的简洁代码：

def merge(intervals):
    """
    合并重叠区间。

    参数：
    intervals: 区间列表，其中每个区间表示为元组 (start, end)。

    返回：
    合并后的不重叠区间列表。
    """

    # 对区间列表按区间起点排序
    intervals.sort(key=lambda x: x[0])

    merged_intervals = []

    for interval in intervals:
        # 如果合并后的区间列表为空或当前区间与最后一个合并后的区间不重叠
        if not merged_intervals or interval[0] > merged_intervals[-1][1]:
            merged_intervals.append(interval)
        # 如果当前区间与最后一个合并后的区间重叠
        else:
            merged_intervals[-1][1] = max(merged_intervals[-1][1], interval[1])

    return merged_intervals

时间复杂度分析

上述代码的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是给定区间列表 intervals 的长度。这是因为排序操作的时间复杂度为 O(n log n)，而合并操作的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度分析

上述代码的空间复杂度为 O(n)，因为合并后的区间列表 mergedIntervals 的长度不会超过给定区间列表 intervals 的长度。

结论

「合并区间」问题是 LeetCode 中一道经典的问题，它考察了我们对区间操作和数据结构的理解。通过采用直观的方法和简洁的代码实现，我们可以高效地解决这个问题。通过本文的讲解，我们希望能够帮助读者深入理解「合并区间」问题的解决思路，并提高他们的编程能力。

常见问题解答

  1. 什么是区间？

    区间是一组连续的整数或实数。在计算机科学中，区间通常用元组 (start, end) 表示，其中 start 是区间的起点，end 是区间的终点。

  2. 什么是重叠区间？

    重叠区间是指至少有一个公共元素的两个区间。例如，区间 [1, 3] 和 [2, 4] 是重叠的，因为它们都有元素 2。

  3. 如何判断两个区间是否重叠？

    要判断两个区间是否重叠，我们可以比较它们的起点和终点。如果两个区间的起点都小于或等于对方的终点，则它们就是重叠的。

  4. 如何合并重叠区间？

    要合并重叠区间，我们可以创建一个新的区间，其起点是两个区间起点中的较小值，终点是两个区间终点中的较大值。例如，区间 [1, 3] 和 [2, 4] 可以合并为区间 [1, 4]。

  5. 为什么需要合并区间？

    合并区间有很多实际应用，例如：

    • 查找日程安排中空闲的时间段
    • 合并连续的内存地址
    • 压缩数据