运用回溯算法巧妙解出LeetCode全排列问题

2023-10-20 05:54:59

引言：全排列的精髓

全排列问题是一个经典的组合数学问题，它要求我们找出所有可能的排列组合。例如，对于集合[1, 2, 3]，其全排列包括：[1, 2, 3]、[1, 3, 2]、[2, 1, 3]、[2, 3, 1]、[3, 1, 2]和[3, 2, 1]。

回溯算法：庖丁解牛

回溯算法是一种强大的问题求解技术，它通过系统地搜索所有可能的解决方案来寻找最优解。对于全排列问题，我们可以使用回溯算法来生成所有可能的排列组合。

JavaScript中的回溯算法实现

function permute(nums) {
  let result = [];
  let visited = new Array(nums.length).fill(false);

  function backtrack(permutation) {
    if (permutation.length === nums.length) {
      result.push(permutation.slice());
      return;
    }

    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
      if (visited[i] === true) {
        continue;
      }

      visited[i] = true;
      permutation.push(nums[i]);
      backtrack(permutation);
      visited[i] = false;
      permutation.pop();
    }
  }

  backtrack([]);
  return result;
}

console.log(permute([1, 2, 3]));

代码详解

permute函数接受一个数字数组nums作为参数，并返回所有可能的排列组合。
result数组用于存储所有生成的排列组合。
visited数组用于跟踪哪些数字已被使用。
backtrack函数是一个递归函数，它通过系统地搜索所有可能的解决方案来生成排列组合。
在每次递归调用中，backtrack函数都会检查当前排列permutation的长度是否等于数字数组nums的长度。如果相等，则表示当前排列是一个完整的排列组合，因此将其添加到result数组中。
如果当前排列的长度小于数字数组nums的长度，则backtrack函数会循环遍历数字数组nums中的每个数字。
如果当前数字已被使用（即visited[i]为true），则跳过该数字。
如果当前数字未被使用，则将其标记为已使用（即visited[i]设为true），并将其添加到当前排列permutation中。
然后，backtrack函数会递归调用自身，继续生成以当前数字开头的排列组合。
在递归调用结束后，backtrack函数会将当前数字从当前排列permutation中移除，并将其标记为未被使用（即visited[i]设为false）。
重复步骤6-10，直到所有可能的排列组合都被生成。
最后，permute函数返回result数组，其中包含所有生成的排列组合。