LeetCode刷题笔记：寻找两个正序数组的中位数

找到两个已排序数组的中值

引言

中值是一个重要的统计概念，它表示一个数据集中的中间值。在计算机科学中，中值在许多算法中都有应用。在这篇文章中，我们将探讨如何找到两个已排序数组的中值，并提供一种高效且简洁的解决方案。

问题陈述

给定两个已排序数组 nums1 和 nums2，找到这两个数组合并后的中值。

算法详解

为了找到两个已排序数组的中值，我们可以使用以下算法：

1. 初始化两个指针 i 和 j，分别指向 nums1 和 nums2 的第一个元素。
2. 比较 nums1[i] 和 nums2[j]：
   • 如果 nums1[i] <= nums2[j]，将 nums1[i] 添加到合并后的数组中，并向后移动指针 i。
   • 如果 nums1[i] > nums2[j]，将 nums2[j] 添加到合并后的数组中，并向后移动指针 j。
3. 重复步骤 2，直到其中一个数组的元素全部被检查完。
4. 将剩余元素添加到合并后的数组中。
5. 根据合并后的数组长度计算中值：
   • 如果数组长度为奇数，中值是中间元素。
   • 如果数组长度为偶数，中值是中间两个元素的平均值。

代码示例

def find_median_sorted_arrays(nums1, nums2):
    i, j = 0, 0
    merged = []

    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] <= nums2[j]:
            merged.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(nums2[j])
            j += 1

    while i < len(nums1):
        merged.append(nums1[i])
        i += 1

    while j < len(nums2):
        merged.append(nums2[j])
        j += 1

    n = len(merged)
    if n % 2 == 1:
        return merged[n//2]
    else:
        return (merged[n//2] + merged[n//2 - 1]) / 2

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(m+n)，其中 m 和 n 分别是 nums1 和 nums2 的长度。这是因为该算法最多需要遍历 m+n 个元素。

总结

找到两个已排序数组的中值是一个重要的算法问题。通过使用合并两个数组并计算中值的方法，我们可以高效地解决这道题。了解中值及其在算法中的作用非常重要，而这道题提供了一个很好的练习机会。

常见问题解答

1. 如果两个数组都是空的，如何处理？

   • 如果两个数组都是空的，则没有中值。可以返回 0 或抛出异常。

2. 如果两个数组长度不一致，如何处理？

   • 该算法可以处理两个长度不一致的数组。它将遍历较短数组的所有元素，然后遍历较长数组中剩余的元素。

3. 如果中值不是整数，如何处理？

   • 该算法返回一个浮点数来表示中值。如果中值是整数，浮点数将被截断为整数。

4. 除了给定的算法外，还有其他方法可以找到中值吗？

   • 是的，还有其他方法可以找到中值。一种常见的方法是使用二分搜索。

5. 这种算法在哪些实际场景中可能有用？

   • 这种算法可用于各种实际场景，例如：
     • 查找两个排序列表的中值
     • 合并两个排序数据集
     • 计算统计数据的中间值