数学角度理解 HashMap 构建原理，算法与你仅隔一道数学公式！

碰撞问题

HashMap，即散列表，本质上是一个链表数组，是一个由链表作为值存储在数组中的数据结构。它是一种高效的查找数据结构，在平均情况下，查找、插入和删除操作的时间复杂度为 O(1)，即为常数时间。

理解 HashMap 的关键在于理解碰撞问题。当我们向 HashMap 中添加数据时，数据被存储在一个数组中，而数组的大小是有限的。如果两个数据具有相同的键值，则它们将发生碰撞。为解决碰撞问题，HashMap 使用一种称为哈希函数的函数将键值转换为一个哈希值。哈希值是一个整数，它被用作数组中存储数据的索引。

哈希函数

哈希函数是一个将键值转换为哈希值（即索引）的函数。一个好的哈希函数应该满足以下条件：

• 哈希值分布均匀：即对于任何键值，哈希值分布在数组中的所有位置上都具有相同的概率。
• 计算高效：哈希函数的计算应该非常快速，因为它是 HashMap 中所有操作的基础。
• 无碰撞：即对于任何两个不同的键值，哈希函数应该产生不同的哈希值。

链表与红黑树

当两个数据具有相同的键值时，就会发生碰撞。此时，HashMap 使用链表来存储这些具有相同键值的数据。链表是一种线性的数据结构，它由一组节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

链表具有以下特点：

• 查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为 O(n)，其中 n 为链表中的节点数。
• 链表的内存利用率不高，因为每个节点都存储着指向下一个节点的指针。

当链表中的节点数超过 8 个时，HashMap 会将链表转换为红黑树。红黑树是一种自平衡二叉树，它具有以下特点：

• 查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为树中的节点数。
• 红黑树的内存利用率比链表高，因为每个节点只存储着指向其左右子树的指针。

查找、插入和删除

HashMap 的查找、插入和删除操作都是基于哈希函数和链表或红黑树实现的。

• 查找：首先，根据键值计算哈希值。然后，使用哈希值作为索引来查找数组中的链表或红黑树。最后，在链表或红黑树中查找具有相同键值的数据。
• 插入：首先，根据键值计算哈希值。然后，使用哈希值作为索引来查找数组中的链表或红黑树。最后，在链表或红黑树中插入具有该键值的数据。
• 删除：首先，根据键值计算哈希值。然后，使用哈希值作为索引来查找数组中的链表或红黑树。最后，在链表或红黑树中删除具有该键值的数据。

应用

HashMap 广泛应用于各种场景中，例如：

• 缓存：HashMap 可以用来存储经常访问的数据，以便快速检索。
• 数据库索引：HashMap 可以用来创建数据库索引，以便快速查找数据。
• 路由表：HashMap 可以用来存储路由表，以便快速查找数据包的最佳路径。
• 哈希表：HashMap 可以用来存储哈希表，以便快速查找数据。