深入解读机器人手眼标定原理：揭开Tsai-Lenz算法的神秘面纱

2023-12-11 04:57:11

机器人手眼标定：深入浅出的原理与 Tsai-Lenz 算法

简介

手眼标定是机器人技术中的关键步骤，它为机器人提供了将相机坐标系转换为机器人基坐标系的能力，从而实现准确的定位和抓取操作。本文将深入浅出地讲解机器人手眼标定原理，重点介绍 широко используемый 的 Tsai-Lenz 算法，帮助广大技术爱好者全面理解这一重要技术。

手眼标定的本质

简单来说，手眼标定就是确定机器人手部坐标系和相机坐标系之间的几何关系，从而获得一个称为手眼矩阵的变换矩阵。有了这个矩阵，机器人就能将相机捕捉到的图像信息准确地映射到自身坐标系，从而实现视觉引导和精确定位。

Tsai-Lenz 算法的推导

Tsai-Lenz 算法是一种利用一系列已知位姿的手眼数据来估计手眼矩阵的常用方法。算法推导过程如下：

1. 定义手眼变换矩阵

T_c^e = [R_c^e | t_c^e]

其中：

T_c^e：手眼变换矩阵
R_c^e：旋转矩阵
t_c^e：平移向量

2. 引入齐次坐标

为了方便计算，我们需要引入齐次坐标：

[X_c^e] = T_c^e [X_c]

其中：

X_c^e：齐次坐标下的相机坐标
X_c：齐次坐标下的机器人手部坐标

3. 利用正交矩阵性质

利用正交矩阵的性质，我们可以推导出：

[R_c^e]^T [X_c^e] = [R_c^e]^T [R_c^e | t_c^e] [X_c]

4. 构造方程组

基于上述公式，我们可以构造如下方程组：

M z = b

其中：

M：数据矩阵，由已知位姿的旋转矩阵组成
z：未知变量向量，由平移向量 t_c^e 和旋转向量 w 组成
b：残差向量，由齐次坐标下相机坐标和机器人手部坐标的差值组成

5. 求解

最后，我们可以求解方程组得到未知变量 z，从而获得手眼变换矩阵 T_c^e：

z = M^+ b

其中：

M^+：数据矩阵 M 的伪逆矩阵

实际应用

在实际应用中，手眼标定通常涉及以下步骤：

1. 数据收集

使用具有已知位姿的机器人手臂移动相机，记录一系列图像和机器人关节角。

2. 特征提取

从图像中提取特征点或边缘等特征，并将其与机器人关节角相关联。

3. 求解手眼矩阵

使用 Tsai-Lenz 算法或其他方法，基于收集的数据估计手眼矩阵。

4. 验证

使用额外的位姿数据对估计的手眼矩阵进行验证，以确保其精度。

代码示例

以下是用 Python 实现的 Tsai-Lenz 算法的代码示例：

import numpy as np

def tsai_lenz(data):
  """
  Tsai-Lenz 手眼标定算法

  参数：
    data：已知位姿数据，包含相机坐标和机器人手部坐标

  返回：
    手眼变换矩阵 T_c^e
  """

  # 构造数据矩阵 M
  M = np.array([np.cross(R_c, p) for R_c, p in data])

  # 构造残差向量 b
  b = np.array([t_c for _, t_c in data])

  # 求解未知变量向量 z
  z = np.linalg.pinv(M) @ b

  # 分离平移向量和旋转向量
  t_c^e = z[:3]
  w = z[3:]

  # 计算旋转矩阵 R_c^e
  R_c^e = Rodrigues(w)

  # 构造手眼变换矩阵 T_c^e
  T_c^e = np.hstack((R_c^e, t_c^e[:, np.newaxis]))

  return T_c^e