一行代码搞定超简单博弈算法题

博弈论中有一类有趣的问题，叫做“博弈算法题”。这类题目通常涉及两个人（或多个玩家）轮流进行某种操作，目标是根据对手的操作做出最佳决策，最终赢得游戏。今天，我们就来解决一道超简单的博弈算法题，只需要一行代码就能搞定！

题目

爱丽丝和鲍勃一起玩一个游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。最初，黑板上有一个数字N。在每个玩家的回合，玩家需要对黑板上 的数字执行以下操作之一：

• 减去1
• 减去2
• 减去3

玩家的目标是使黑板上 的数字变为0。获胜条件是使黑板上的数字变为0的玩家获胜。

解题思路

这道题的关键在于找到其中的规律。我们可以通过观察发现，如果黑板上 的数字是3的倍数，那么爱丽丝可以通过减去3使黑板上的数字变为3的倍数减3，而鲍勃只能减去1或2，这就会使黑板上 的数字不再是3的倍数。因此，爱丽丝只要每次都减去3，就能保证黑板上 的数字始终是3的倍数，最终获胜。

代码实现

根据以上思路，我们可以写出如下Python函数来实现爱丽丝的必胜策略：

def win_game(n):
  """
  爱丽丝的必胜策略

  Args:
    n: 黑板上 的数字

  Returns:
    True 如果爱丽丝必胜，否则为False
  """

  # 如果黑板上 的数字是0，爱丽丝已经获胜
  if n == 0:
    return True

  # 如果黑板上 的数字不是3的倍数，鲍勃可以通过减去1或2使黑板上 的数字变为3的倍数，从而获得先手优势
  if n % 3 != 0:
    return False

  # 否则，爱丽丝可以通过减去3使黑板上的数字变为3的倍数减3，从而保持先手优势
  else:
    return True

数学证明

我们也可以用数学归纳法来证明爱丽丝的必胜策略。

基本情况： 当N=0时，爱丽丝已经获胜。

归纳步骤： 假设当N=k时，爱丽丝有必胜策略。现在考虑N=k+1的情况。

• 如果k+1是3的倍数，那么爱丽丝可以通过减去3使黑板上的数字变为k，根据归纳假设，爱丽丝有必胜策略。
• 如果k+1不是3的倍数，那么鲍勃可以通过减去1或2使黑板上的数字变为3的倍数。此时，爱丽丝可以通过减去3使黑板上的数字变为k，根据归纳假设，爱丽丝仍然有必胜策略。

因此，根据数学归纳法，爱丽丝在所有情况下都有必胜策略。