二叉树的简单介绍和极速入门

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2023-09-07 08:25:11

二叉树：计算机科学中的基本数据结构

什么是二叉树？

二叉树是一种树形结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。这些子节点也可能拥有自己的左子节点和右子节点，依此类推。二叉树常用于表示二元数据，例如查找树和堆。

二叉树的特征

每个节点最多有两个子节点，左子节点和右子节点。
每个节点（根节点除外）都有一个父节点。
从根节点到任何叶节点的路径都称为一条路径。
二叉树的高度是树中从根节点到最长叶节点的节点数。
二叉树的深度是树中从根节点到最长叶节点的边数。

二叉树的快速查询方法

深度优先搜索 (DFS) ：DFS 是一种从根节点开始沿着树的深度进行搜索的算法。
广度优先搜索 (BFS) ：BFS 是一种从根节点开始沿着树的广度进行搜索的算法。
二叉查找树 (BST) ：BST 是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值都大于其左子节点的值，而小于其右子节点的值。
二叉查找树的快速查询方法 ：
- 递归查询：递归查询使用递归函数在 BST 中查询节点。
- 迭代查询：迭代查询使用循环在 BST 中查询节点。

示例代码

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None

class BinarySearchTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, data):
        new_node = Node(data)
        if self.root is None:
            self.root = new_node
        else:
            self._insert(new_node, self.root)

    def _insert(self, new_node, current_node):
        if new_node.data < current_node.data:
            if current_node.left is None:
                current_node.left = new_node
            else:
                self._insert(new_node, current_node.left)
        else:
            if current_node.right is None:
                current_node.right = new_node
            else:
                self._insert(new_node, current_node.right)

    def search(self, data):
        return self._search(data, self.root)

    def _search(self, data, current_node):
        if current_node is None:
            return False
        elif current_node.data == data:
            return True
        elif data < current_node.data:
            return self._search(data, current_node.left)
        else:
            return self._search(data, current_node.right)

    def delete(self, data):
        self.root = self._delete(data, self.root)

    def _delete(self, data, current_node):
        if current_node is None:
            return None
        elif data < current_node.data:
            current_node.left = self._delete(data, current_node.left)
        elif data > current_node.data:
            current_node.right = self._delete(data, current_node.right)
        else:
            if current_node.left is None:
                return current_node.right
            elif current_node.right is None:
                return current_node.left
            else:
                successor = self._find_successor(current_node.right)
                current_node.data = successor.data
                current_node.right = self._delete(successor.data, current_node.right)
        return current_node

    def _find_successor(self, current_node):
        while current_node.left is not None:
            current_node = current_node.left
        return current_node