二分搜索的高阶应用

闲谈

2023-12-13 00:51:47

在计算机科学中，二分搜索是一种查找算法，用于在一个有序数组中查找一个特定元素。二分搜索的平均时间复杂度为O(log n)，其中n是数组的长度。

除了在有序数组中查找元素之外，二分搜索还可以用于解决其他问题，例如：

求解方程
查找一个数的平方根
求解最小值或最大值
在一个字符串中查找子字符串
查找一个单词在字典中的位置

二分搜索的拓展应用非常广泛，在实际开发中也经常会用到。

二分搜索的原理

二分搜索的原理是将一个有序数组分成两半，然后比较目标值与数组中间元素的值。如果目标值等于中间元素的值，则搜索结束。否则，如果目标值小于中间元素的值，则继续在数组的前一半进行搜索。如果目标值大于中间元素的值，则继续在数组的后一半进行搜索。

二分搜索的代码实现

def binary_search(arr, target):
    low = 0
    high = len(arr) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        guess = arr[mid]

        if guess == target:
            return mid
        elif guess < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    return -1

二分搜索的时间复杂度

二分搜索的时间复杂度为O(log n)，其中n是数组的长度。这是因为每次搜索都会将数组的长度缩小一半，因此搜索的次数最多为log n。

二分搜索的拓展应用

二分搜索的拓展应用非常广泛，在实际开发中也经常会用到。以下是一些二分搜索的拓展应用示例：

求解方程

二分搜索可以用来求解方程f(x)=target，其中f(x)是一个单调函数。求解方法是将区间[a, b]分成两半，然后计算f(mid)，其中mid是区间中点。如果f(mid)等于target，则方程的解就是mid。否则，如果f(mid)小于target，则继续在区间[mid, b]中搜索。如果f(mid)大于target，则继续在区间[a, mid]中搜索。

查找一个数的平方根

二分搜索可以用来查找一个数的平方根。求解方法是将区间[0, n]分成两半，然后计算mid^2，其中mid是区间中点。如果mid^2等于n，则mid就是n的平方根。否则，如果mid^2小于n，则继续在区间[mid, n]中搜索。如果mid^2大于n，则继续在区间[0, mid]中搜索。

求解最小值或最大值

二分搜索可以用来求解一个函数的最小值或最大值。求解方法是将区间[a, b]分成两半，然后计算f(mid)，其中mid是区间中点。如果f(mid)是最小值或最大值，则搜索结束。否则，如果f(mid)不是最小值或最大值，则继续在区间[a, mid]或[mid, b]中搜索。

在一个字符串中查找子字符串

二分搜索可以用来在一个字符串中查找一个子字符串。求解方法是将字符串分成两半，然后比较子字符串与字符串中间部分的字符串。如果子字符串等于字符串中间部分的字符串，则搜索结束。否则，如果子字符串小于字符串中间部分的字符串，则继续在字符串的前一半进行搜索。如果子字符串大于字符串中间部分的字符串，则继续在字符串的后一半进行搜索。