难中有乐，算法挑战：从了解编辑距离到轻松解决 LeetCode Hard 难题

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2023-12-04 10:03:36

编辑距离：深入了解文本相似度衡量标准

编辑距离简介

在计算机科学领域，编辑距离是一种度量两个字符串相似程度的算法。它衡量一个字符串转换为另一个字符串所需的最小操作数，这些操作包括插入、删除和替换字符。

想象一下，你要纠正一个拼写错误的单词。你可能需要插入一个缺失的字母，删除一个多余的字母，或者替换一个错误的字母。编辑距离本质上就是在计算这个过程所需的最少操作数。

编辑距离的应用场景

编辑距离在各种应用中发挥着至关重要的作用，例如：

文本编辑： 它用于自动更正拼写错误和建议类似单词。
语音识别： 它帮助语音识别系统将语音输入与单词或短语相匹配。
自然语言处理： 它用于比较句子和文本的相似性，从而进行文本分类和信息检索。

编辑距离的动态规划算法

动态规划是一种解决优化问题的强大算法。它将问题分解成更小的子问题，并按顺序求解这些子问题，最终得到最优解。编辑距离的动态规划算法如下：

初始化一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将字符串 word1 的前 i 个字符转换为字符串 word2 的前 j 个字符所需的最小操作数。
将 dp[0][0] 设置为 0，因为将空字符串转换为空字符串不需要任何操作。
对于字符串 word1 的每个字符，如果它与字符串 word2 的相应字符相等，则 dp[i][j] 等于 dp[i-1][j-1]。否则，dp[i][j] 等于 dp[i-1][j-1]（替换）、dp[i-1][j]（删除）和 dp[i][j-1]（插入）中的最小值加 1。
将 dp[m][n] 作为编辑距离，其中 m 和 n 分别是字符串 word1 和 word2 的长度。

代码示例（Python）

def edit_distance(word1, word2):
    m = len(word1)
    n = len(word2)

    dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        dp[i][0] = i

    for j in range(1, n+1):
        dp[0][j] = j

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if word1[i-1] == word2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

    return dp[m][n]

LeetCode Hard 难度题目解析

LeetCode 提供了一个 Hard 难度题目，要求我们计算两个字符串之间的编辑距离。

题目：

给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。
你可以对一个单词进行以下三种操作：
* 插入一个字符
* 删除一个字符
* 替换一个字符

使用动态规划的解法：

我们可以使用上述动态规划算法轻松解决此问题。代码如下：

def min_distance(word1, word2):
    m = len(word1)
    n = len(word2)

    dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        dp[i][0] = i

    for j in range(1, n+1):
        dp[0][j] = j

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if word1[i-1] == word2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

    return dp[m][n]