方差分析 (ANOVA)

2024-01-14 04:03:24

统计分析中的差异研究：揭开方差分析、T检验和卡方分析的神秘面纱

概览

科学研究中，了解不同数据集之间的差异至关重要。统计分析为我们提供了强大的工具来比较数据，其中最常见的包括方差分析、T检验和卡方分析。了解这些方法之间的关键区别对于正确解读研究结果和得出有意义的结论至关重要。

方差分析

方差分析（ANOVA）用于比较两组或多组定量数据的均值。想象一下，你想比较不同肥料水平对作物产量的影响。ANOVA通过将组内方差（组内变异）与组间方差（组间变异）进行比较来工作。如果组间方差显著大于组内方差，则表明组均值之间存在差异。

# 导入库
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols

# 创建数据框
data = {'fertilizer': ['low', 'medium', 'high'],
       'yield': [10, 15, 20]}
df = pd.DataFrame(data)

# 拟合 ANOVA 模型
model = ols('yield ~ fertilizer', data=df).fit()

# 进行方差分析
aov_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)

# 打印 ANOVA 表
print(aov_table)

T检验

T检验用于比较两组定量数据的均值。假设两组数据服从正态分布且方差相等。想象一下，你想比较新药与安慰剂对患者血压的影响。T检验通过计算样本均值之间的差异除以两个组样本标准差的平方和的平方根来工作。如果结果值大于临界值，则表明组均值之间存在差异。

# 导入库
import scipy.stats as stats

# 样本数据
group1 = [120, 125, 130, 135]
group2 = [110, 115, 120, 125]

# 进行 T 检验
t, p = stats.ttest_ind(group1, group2)

# 打印结果
print("t = {}, p = {}".format(t, p))

卡方分析

卡方分析用于比较两个或多个分类变量之间的关联或独立性。想象一下，你想研究吸烟与肺癌之间的关联。卡方分析通过计算观察频率和预期频率之间的差异并将其平方后除以预期频率来工作。如果结果值大于临界值，则表明变量之间存在关联。

# 导入库
from scipy.stats import chi2_contingency

# 构建应急表
observed_counts = [[100, 50],
                   [50, 100]]

# 进行卡方分析
chi2, p, dof, expected_counts = chi2_contingency(observed_counts)

# 打印结果
print("卡方值 = {}, p = {}".format(chi2, p))